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小學數學
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  • ID:3-8024844 吉林省長春二實驗中學2020-2021學年高一上學期第一次月考數學試題 Word版含答案

    高中數學/月考專區/高一上學期

    長春二實驗中學2020-2021學年度上學期月考 高一數學試題 2020年10月 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分共21題,共120分,共2頁?荚嚂r間為100分鐘?荚嚱Y束后,只交答題卡。 第Ⅰ卷 選擇題 一、選擇題(本大題共12小題,每小題4分) 1.已知集合,,則= ( 。 A. B. C. D. 2.函數的定義域為 ( 。 A. B. C. D. 3.下列各組函數表示同一函數的是 ( 。 A.與 B.與 C.與 D.與 4.下列命題正確的是 ( 。 A.若,則 B.若,則 C.若,則 D.若,則 5.已知命題,,則命題的否定為 ( 。 A., B., C., D., 6.為鼓勵節約用水,某地對居民用水實施如下計費方式:每戶月用水量(單位:立方米)與應交水費(單位:元)按下式計算,,如果甲、乙兩戶某月用水量分別為立方米、立方米,那么該月乙戶應比甲戶多交水費 ( 。 A.元 B.元 C.元 D.元 7.設是定義在上的奇函數,且當時,,則 ( ) A. B. C. D. 8.“”是“,”為真命題的 ( 。 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 9. 已知不等式的解集為,則不等式的 解集為 ( 。 A. B. C. D. 10. 已知函數的定義域為,且在上是增函數,,則實數的取值范圍為 ( 。 A. B. C. D. 11.已知,,,若不等式對已知的,及任意實數恒成立,則實數的取值范圍是 ( 。 A. B. C. D. 12.關于的不等式的解集中,恰有個整數,則的取值范圍是( 。 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非選擇題 二.填空題(本大題共4小題,每小題4分) 13.集合  。ㄓ昧信e法表示) 14.函數,的值域為  。 15.若滿足,則=   ,的單調遞減區間為  。 16.已知函數,,兩者的定義域都是,若對于任意,存在,使得,,且,則稱,為“兄弟函數”,已知函數,是定義在區間上的“兄弟函數”那么函數在區間的最大值為  。 三、解答題(本大題共5小題,共56分) 17.(本小題滿分10分) 已知集合 求,. (2)若是成立的充分不必要條件,求實數的取值范圍. 18.(本小題滿分10分) 已知函數 用分段函數的形式表示函數; 在平面直角坐標系中作出函數的圖象; 在同一直角坐標系中,再畫出函數的圖象,觀察圖象,寫出當時,不等式的解集. 19.(本小題滿分12分) (1)已知正實數滿足,求的最小值. (2)已知,,且,求證:. (本小題滿分12分) 已知函數且 求的值; 當時,判斷的單調性并證明; 若不等式成立,求實數的取值范圍. (本小題滿分12分) 已知函數 若在區間上的最小值為,求實數的值. 若,且對任意的,總有,求實數的取值范圍. 長春二實驗中學2020-2021學年度上學期月考 高一數學試題答案 2020年10月 一、選擇題(本大題共12小題,每小題4分,共48分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B B D C B A B C C A C 二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分) 13. 14. 15. ; 16. 三、解答題(本大題共5小題,共56分) 17.(本小題滿分10分) 【解答】解: (1);. (2) 18.(本小題滿分10分) 【解答】解:(1)因為當x≥0時,f(x)=1;當x<0時,f(x)=x+1; 所以; (2)函數圖象如圖: (3)由上圖可知當x>1時,f(x)>g(x),∴不等式f(x)>的解集為{x|x>1} 19.(本小題滿分12分) 【解答】解:(1)∵正實數a,b滿足a+b=4, ∴+=(+)(a+b)==, 當且僅當且a+b=4即a=,b=時取得最小值; 證明:由,,且, 所以,由于,則,即, 當且僅當時,等號成立,所以. 20.(本小題滿分12分) 【解答】解:(1)∵, ∴. (2)結論:f(x)在[1,+∞)上單調遞增.下面證明. 證明:設1≤x1<x2, f(x1)﹣f(x2)===, ∵1≤x1<x2,∴x1﹣x2<0,x1x2>1,∴2x1x2>1, ∴f(x1)﹣f(x2)>0,即f(x1)<f(x2),∴f(x)在[1,+∞)上單調遞增. (3)∵1+2x2≥1,x2﹣2x+4=(x﹣1)2+3≥3, ∴只須1+2x2>x2﹣2x+4,∴x2+2x﹣3>0,∴x<﹣3或x>1. ∴實數x的取值范圍是:x<﹣3或x>1. 21.(本小題滿分12分) 【解答】解:(1)函數f(x)=x2﹣mx+2,其圖象的對稱軸方程為. 當m≤2時,,; 當m>2時,f(x)在區間(﹣∞,1]上單調遞減,,∴m=4. 綜上可知,或m=4. (2),且, ∴f(x)max=f(1)=3﹣m,. ∵對任意的x1,,總有. ∴,得m≥5. 故實數m的取值范圍是[5,+∞).

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    初中數學/月考專區/七年級上冊

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    初中數學/人教版/七年級上冊/第二章 整式的加減/本章綜合與測試

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    初中數學/人教版/七年級上冊/第三章 一元一次方程/本章綜合與測試

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    初中數學/人教版/九年級上冊/第二十二章 二次函數/本章綜合與測試

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    初中數學/人教版/九年級上冊/第二十三章 旋轉/23.2 中心對稱/本節綜合與測試

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    初中數學/浙教版/九年級上冊/第1章 二次函數/1.2 二次函數的圖象

    中小學教育資源及組卷應用平臺 專題1.2二次函數的圖象(1) 姓名:__________________ 班級:______________ 得分:_________________ 注意事項: 本試卷滿分100分,考試時間45分鐘,試題共25題.答卷前,考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置. 一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)在每小題所給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.(2019秋?莫旗期末)函數y=ax2﹣1與y=ax(a≠0)在同一直角坐標系中的圖象可能是( 。 A. B. C. D. 2.(2019秋?長春期末)二次函數y=(x+1)2﹣2的圖象大致是( 。 A. B. C. D. 3.(2019秋?巴彥縣期末)如圖,當ab>0時,函數y=ax2與函數y=bx+a的圖象大致是( 。 A. B. C. D. 4.(2020?南寧一模)如圖,關于x的二次函數y=x2﹣x+m的圖象交x軸的正半軸于A,B兩點,交y軸的正半軸于C點,如果x=a時,y<0,那么關于x的一次函數y=(a﹣1)x+m的圖象可能是( 。 A. B. C. D. 5.(2019秋?海曙區期末)對于二次函數y=(x﹣1)2+2的圖象,下列說法正確的是( 。 A.開口向下 B.當x=﹣1時,y有最大值是2 C.對稱軸是x=﹣1 D.頂點坐標是(1,2) 6.(2020?東莞市一模)如圖在同一個坐標系中函數y=kx2和y=kx﹣2(k≠0)的圖象可能的是( 。 A. B. C. D. 7.(2020?嘉興)已知二次函數y=x2,當a≤x≤b時m≤y≤n,則下列說法正確的是( 。 A.當n﹣m=1時,b﹣a有最小值 B.當n﹣m=1時,b﹣a有最大值 C.當b﹣a=1時,n﹣m無最小值 D.當b﹣a=1時,n﹣m有最大值 8.(2020?寧波模擬)已知點P(m,n)在拋物線y=a(x﹣5)2+9(a≠0)上,當3<m<4時,總有n>1,當7<m<8時,總有n<1,則a的值為( 。 A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2 9.(2020?永嘉縣模擬)已知拋物線y=a(x﹣2)2+1經過點A(m,y1),B(m+2,y2),若點A在拋物線對稱軸的左側,且1<y1<y2,則m的取值范圍是( 。 A.0<m<1 B.0<m<2 C.1<m<2 D.m<2 10.(2020?雁塔區校級一模)已知拋物線y=a(x﹣h)2+k(a≠0)經過A(m﹣4,0),B(m﹣2,3),C(4﹣m,3)三點,其中m<3,則下列說法正確的是( 。 A.a>0 B.h<0 C.k≥3 D.當x<0時,y隨x的增大而增大 二.填空題(共8小題) 11.(2020?哈爾濱)拋物線y=3(x﹣1)2+8的頂點坐標為  。 12.(2020?黃巖區模擬)二次函數y=x2﹣1圖象的頂點坐標是  。 13.(2020?三門縣一模)已知函數y,在自變量x≤m的范圍內,相應的函數最小值為0,則m的取值范圍是  。 14.(2020春?武邑縣校級月考)若函數y,則當函數值y=12時,自變量x的值是  。 15.(2020?奉賢區一模)如果二次函數y=a(x﹣1)2(a≠0)的圖象在它的對稱軸右側部分是上升的,那么a的取值范圍是  。 16.(2019秋?溧陽市期末)二次函數y=a(x+m)2+n的圖象如圖,則一次函數y=mx+n的圖象不經過第   象限. 17.(2018秋?城廂區月考)如圖所示四個二次函數的圖象中,分別對應的是:①y=a1x2;②y=a2x2;③y=a3x2;則a1、a2、a3的大小關系是  。 18.(2018秋?順河區校級月考)如圖,正方形的邊長為4,以正方形中心為原點建立平面直角坐標系,作出函數y=2x2與y=﹣2x2的圖象,則陰影部分的面積是  。 三.解答題(共7小題) 19.(2020?拱墅區模擬)在同一直角坐標系中畫出二次函數yx2+1與二次函數yx2﹣1的圖形. (1)從拋物線的開口方向、形狀、對稱軸、頂點等方面說出兩個函數圖象的相同點與不同點; (2)說出兩個函數圖象的性質的相同點與不同點. 20.(2019秋?南昌縣期中)已知點(3,13)在函數y=ax2+b的圖象上,當x=﹣2時,y=8. (1)求a,b的值; (2)如果點(6,m),(n,20)也在這個函數的圖象上,求m與n的值. 21.(2019秋?衢州期中)已知二次函數的表達式為y=﹣3(x﹣3)2+2. (1)寫出該函數的頂點坐標; (2)判斷點(1,﹣12)是否在這個函數的圖象上. 22.(2019秋?蕭山區期中)已知二次函數y(x﹣1)2 (1)完成下表; x …                             … y …                             … (2)在如圖的坐標系中描點,畫出該二次函數的圖象. 23.(2019秋?丹江口市期中)如圖,已知拋物線y1=﹣2x2+2與直線y2=2x+2交于A,B兩點, (1)求A,B兩點的坐標. (2)求△ABO的面積. 24.(2019秋?思明區校級期中)已知二次函數y=x2+k的圖象經過點(﹣2,3) (1)求二次函數的解析式; (2)畫出此二次函數的圖象. 25.(2019秋?包河區期中)拋物線y=a(x+h)2的頂點為(2,0),它的形狀與y=3x2相同,但開口方向與之相反. (1)直接寫出拋物線的解析式; (2)求拋物線與y軸的交點坐 專題1.2二次函數的圖象(1)解析版 一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)在每小題所給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.(2019秋?莫旗期末)函數y=ax2﹣1與y=ax(a≠0)在同一直角坐標系中的圖象可能是( 。 A. B. C. D. 【分析】本題可先拋物線與y軸的交點排除C、D,然后根據一次函數y=ax圖象得到a的正負,再與二次函數y=ax2的圖象相比較看是否一致. 【解析】由函數y=ax2﹣1可知拋物線與y軸交于點(0,﹣1),故C、D錯誤; A、由拋物線可知,a>0,由直線可知,a<0,故A錯誤; B、由拋物線可知,a>0,由直線可知,a>0,故B正確; 故選:B. 2.(2019秋?長春期末)二次函數y=(x+1)2﹣2的圖象大致是( 。 A.B. C.D. 【分析】分別根據拋物線的開口方向、對稱軸的位置及拋物線與y軸的交點位置逐一判斷可得. 【解析】在y=(x+1)2﹣2中由a=1>0知拋物線的開口向上,故A錯誤; 其對稱軸為直線x=﹣1,在y軸的左側,故B錯誤; 由y=(x+1)2﹣2=x2+2x﹣1知拋物線與y軸的交點為(0,﹣1),在y軸的負半軸,故D錯誤; 故選:C. 3.(2019秋?巴彥縣期末)如圖,當ab>0時,函數y=ax2與函數y=bx+a的圖象大致是( 。 A. B. C. D. 【分析】根據一次函數和二次函數的圖象得出a、b的范圍,看看是否相同且ab>0即可. 【解析】A、根據一次函數得出a<0,b>0,根據二次函數得出a>0,則ab<0,故本選項錯誤; B、根據一次函數得出a>0,b<0,根據二次函數得出a>0,則ab<0,故本選項錯誤; C、根據一次函數得出a<0,b<0,根據二次函數得出a<0,則ab>0,故本選項正確; D、根據一次函數得出a<0,b>0,根據二次函數得出a<0,則ab<0,故本選項錯誤; 故選:C. 4.(2020?南寧一模)如圖,關于x的二次函數y=x2﹣x+m的圖象交x軸的正半軸于A,B兩點,交y軸的正半軸于C點,如果x=a時,y<0,那么關于x的一次函數y=(a﹣1)x+m的圖象可能是( 。 A. B. C. D. 【分析】根據函數圖象與y軸的交點,可得m>0,根據二次函數圖象當x=a時,y<0,可得a>0,a﹣1<0,根據一次函數的性質,可得答案. 【解析】把x=a代入函數y=x2﹣x+m,得y=a2﹣a+m=a(a﹣1)+m, ∵x=a時,y<0,即 a(a﹣1)+m<0. 由圖象交y軸的正半軸于點C,得m>0, 即a(a﹣1)<0. x=a時,y<0,∴a>0,a﹣1<0, ∴一次函數y=(a﹣1)x+m的圖象過一二四象限, 故選:A. 5.(2019秋?海曙區期末)對于二次函數y=(x﹣1)2+2的圖象,下列說法正確的是( 。 A.開口向下 B.當x=﹣1時,y有最大值是2 C.對稱軸是x=﹣1 D.頂點坐標是(1,2) 【分析】根據二次函數的性質對各選項進行判斷. 【解析】二次函數y=(x﹣1)2+2的圖象的開口向上,故A錯誤; 當x=1時,函數有最小值2,故B錯誤; 對稱軸為直線x=1,故C錯誤; 頂點坐標為(1,2),故D正確. 故選:D. 6.(2020?東莞市一模)如圖在同一個坐標系中函數y=kx2和y=kx﹣2(k≠0)的圖象可能的是( 。 A. B. C. D. 【分析】分兩種情況進行討論:k>0與k<0進行討論即可. 【解析】當k>0時,函數y=kx﹣2的圖象經過一、三、四象限;函數y=kx2的開口向上,對稱軸在y軸上; 當k<0時,函數y=kx﹣2的圖象經過二、三、四象限;函數y=kx2的開口向下,對稱軸在y軸上,故C正確. 故選:C. 7.(2020?嘉興)已知二次函數y=x2,當a≤x≤b時m≤y≤n,則下列說法正確的是( 。 A.當n﹣m=1時,b﹣a有最小值 B.當n﹣m=1時,b﹣a有最大值 C.當b﹣a=1時,n﹣m無最小值 D.當b﹣a=1時,n﹣m有最大值 【分析】方法1、①當b﹣a=1時,當a,b同號時,先判斷出四邊形BCDE是矩形,得出BC=DE=b﹣a=1,CD=BE=m,進而得出AC=n﹣m,即tan∠ABC=n﹣m,再判斷出45°≤∠ABC<90°,即可得出n﹣m的范圍,當a,b異號時,m=0,當a,b時,n最小,即可得出n﹣m的范圍; ②當n﹣m=1時,當a,b同號時,同①的方法得出NH=PQ=b﹣a,HQ=PN=m,進而得出MH=n﹣m=1,而tan∠MHN,再判斷出45°≤∠MNH<90°,當a,b異號時,m=0,則n=1,即可求出a,b,即可得出結論. 方法2、根據拋物線的性質判斷,即可得出結論. 【解析】方法1、①當b﹣a=1時,當a,b同號時,如圖1, 過點B作BC⊥AD于C, ∴∠BCD=90°, ∵∠ADE=∠BED=90°, ∴∠ADD=∠BCD=∠BED=90°, ∴四邊形BCDE是矩形, ∴BC=DE=b﹣a=1,CD=BE=m, ∴AC=AD﹣CD=n﹣m, 在Rt△ACB中,tan∠ABCn﹣m, ∵點A,B在拋物線y=x2上,且a,b同號, ∴45°≤∠ABC<90°, ∴tan∠ABC≥1, ∴n﹣m≥1, 當a,b異號時,m=0, 當a,b時,n,此時,n﹣m, ∴n﹣m<1, 即n﹣m, 即n﹣m無最大值,有最小值,最小值為,故選項C,D都錯誤; ②當n﹣m=1時,如圖2, 當a,b同號時,過點N作NH⊥MQ于H, 同①的方法得,NH=PQ=b﹣a,HQ=PN=m, ∴MH=MQ﹣HQ=n﹣m=1, 在Rt△MHN中,tan∠MNH, ∵點M,N在拋物線y=x2上, ∴m≥0, 當m=0時,n=1, ∴點N(0,0),M(1,1), ∴NH=1, 此時,∠MNH=45°, ∴45°≤∠MNH<90°, ∴tan∠MNH≥1, ∴1, 當a,b異號時,m=0, ∴n=1, ∴a=﹣1,b=1, 即b﹣a=2, ∴b﹣a無最小值,有最大值,最大值為2,故選項A錯誤; 故選:B. 方法2、當n﹣m=1時, 當a,b在y軸同側時,a,b都越大時,a﹣b越接近于0,但不能取0,即b﹣a沒有最小值, 當a,b異號時,當a=﹣1,b=1時,b﹣a=2最大, 當b﹣a=1時,當a,b在y軸同側時,a,b離y軸越遠,n﹣m越大,但取不到最大, 當a,b在y軸兩側時,當a,b時,n﹣m取到最小,最小值為, 因此,只有選項B正確, 故選:B. 8.(2020?寧波模擬)已知點P(m,n)在拋物線y=a(x﹣5)2+9(a≠0)上,當3<m<4時,總有n>1,當7<m<8時,總有n<1,則a的值為( 。 A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2 【分析】依解析式可知頂點坐標,根據當7<m<8時,總有n<1,可知a<0,由增減性可列不等式組,解出即可. 【解析】∵拋物線y=a(x﹣5)2+9(a≠0), ∴拋物線的頂點為(5,9), ∵當7<m<8時,總有n<1, ∴a不可能大于0, 則a<0, ∴x<5時,y隨x的增大而增大,x>5時,y隨x的增大而減小, ∵當3<m<4時,總有n>1,當7<m<8時,總有n<1,且x=3與x=7對稱, ∴m=3時,n≤1,m=7時,n≥1, ∴, ∴4a+9=1, ∴a=﹣2, 故選:D. 9.(2020?永嘉縣模擬)已知拋物線y=a(x﹣2)2+1經過點A(m,y1),B(m+2,y2),若點A在拋物線對稱軸的左側,且1<y1<y2,則m的取值范圍是( 。 A.0<m<1 B.0<m<2 C.1<m<2 D.m<2 【分析】根據題目中的拋物線,可以得到該拋物線的對稱軸,然后根據題意,可知點A和點B在對稱軸兩側,從而可以得到m的取值范圍,本題得以解決. 【解析】∵拋物線y=a(x﹣2)2+1, ∴該拋物線的對稱軸為直線x=2, ∵點A(m,y1),B(m+2,y2)在拋物線y=a(x﹣2)2+1上,點A在拋物線對稱軸的左側,且1<y1<y2, ∴1<m<2, 故選:C. 10.(2020?雁塔區校級一模)已知拋物線y=a(x﹣h)2+k(a≠0)經過A(m﹣4,0),B(m﹣2,3),C(4﹣m,3)三點,其中m<3,則下列說法正確的是( 。 A.a>0 B.h<0 C.k≥3 D.當x<0時,y隨x的增大而增大 【分析】利用對稱性得到拋物線對稱軸為直線x=1,根據點的坐標確定開口向下,最大值大于3,根據二次函數的性質即可判斷D正確. 【解析】∵拋物線y=a(x﹣h)2+k(a≠0)經過A(m﹣4,0),B(m﹣2,3),C(4﹣m,3)三點,其中m<3, ∴拋物線的開口向下,對稱軸為直線x1,即a<0,h=1, ∴k>3,當x<1時,y隨x的增大而增大, 故選:D. 二.填空題(共8小題) 11.(2020?哈爾濱)拋物線y=3(x﹣1)2+8的頂點坐標為。1,8)。 【分析】已知拋物線頂點式y=a(x﹣h)2+k,頂點坐標是(h,k). 【解析】∵拋物線y=3(x﹣1)2+8是頂點式, ∴頂點坐標是(1,8). 故答案為:(1,8). 12.(2020?黃巖區模擬)二次函數y=x2﹣1圖象的頂點坐標是。0,﹣1)。 【分析】根據二次函數的性質,利用頂點式直接得出頂點坐標即可. 【解析】二次函數y=x2﹣1圖象的頂點坐標是:(0,﹣1). 故答案為:(0,﹣1). 13.(2020?三門縣一模)已知函數y,在自變量x≤m的范圍內,相應的函數最小值為0,則m的取值范圍是 1≤m≤3。 【分析】畫出函數的圖象,根據函數的圖象即可求得. 【解析】畫出函數y的圖象如圖: 在自變量x≤m的范圍內,相應的函數最小值為0,由圖象可知:m的取值范圍是1≤m≤3, 故答案為1≤m≤3. 14.(2020春?武邑縣校級月考)若函數y,則當函數值y=12時,自變量x的值是 6或。 【分析】根據函數y,分兩種兩種情況,令y=12代入分別求得相應的x的值,本題得以解決. 【解析】∵函數y, ∴當x≤2時,令x2+2=12,得x, 當x>2時,令2x=12,得x=6, 故答案為:6或. 15.(2020?奉賢區一模)如果二次函數y=a(x﹣1)2(a≠0)的圖象在它的對稱軸右側部分是上升的,那么a的取值范圍是 a>0。 【分析】由于二次函數的圖象在對稱軸x=2的右側部分是上升的,由此可以確定二次函數的二次項系數為正數. 【解析】∵二次函數的圖象在對稱軸x=1的右側部分是上升的, ∴這個二次函數的二次項系數為正數, ∴a>0, 故答案為a>0. 16.(2019秋?溧陽市期末)二次函數y=a(x+m)2+n的圖象如圖,則一次函數y=mx+n的圖象不經過第 一 象限. 【分析】由二次函數解析式表示出頂點坐標,根據圖形得到頂點在第四象限,求出m與n的正負,即可作出判斷. 【解析】根據題意得:拋物線的頂點坐標為(﹣m,n),且在第四象限, ∴﹣m>0,n<0,即m<0,n<0, 則一次函數y=mx+n不經過第一象限. 故答案為:一. 17.(2018秋?城廂區月考)如圖所示四個二次函數的圖象中,分別對應的是:①y=a1x2;②y=a2x2;③y=a3x2;則a1、a2、a3的大小關系是 a1>a2>a3。 【分析】拋物線y=ax2的開口大小由|a|決定.|a|越大,拋物線的開口越窄;|a|越小,拋物線的開口越寬,據此即可得到結論. 【解析】如圖所示:①y=a1x2的開口小于②y=a2x2的開口,則a1>a2>0, ③y=a3x2,開口向下,則a3<0, 故a1>a2>a3. 故答案為a1>a2>a3. 18.(2018秋?順河區校級月考)如圖,正方形的邊長為4,以正方形中心為原點建立平面直角坐標系,作出函數y=2x2與y=﹣2x2的圖象,則陰影部分的面積是 8。 【分析】根據題意,觀察圖形可得圖中的陰影部分的面積是圖中正方形面積的一半,而正方形面積為16,由此可以求出陰影部分的面積. 【解析】∵函數y=2x2與y=﹣2x2的圖象關于x軸對稱, ∴圖中的陰影部分的面積是圖中正方形面積的一半, 而邊長為4的正方形面積為16, 所以圖中的陰影部分的面積是8. 故答案為8. 三.解答題(共7小題) 19.(2020?拱墅區模擬)在同一直角坐標系中畫出二次函數yx2+1與二次函數yx2﹣1的圖形. (1)從拋物線的開口方向、形狀、對稱軸、頂點等方面說出兩個函數圖象的相同點與不同點; (2)說出兩個函數圖象的性質的相同點與不同點. 【分析】根據二次函數圖象,可得二次函數的性質. 【解析】如圖: , (1)yx2+1與yx2﹣1的相同點是:形狀都是拋物線,對稱軸都是y軸, yx2+1與yx2﹣1的不同點是:yx2+1開口向上,頂點坐標是(0,1),yx2﹣1開口向下,頂點坐標是(0,﹣1); (2)性質的相同點:開口程度相同,不同點:yx2+1 當x<0時,y隨x的增大而減小,當x>0時,y隨x的增大而增大; yx2﹣1當x<0時,y隨x的增大而增大,當x>0時,y隨x的增大而減。 20.(2019秋?南昌縣期中)已知點(3,13)在函數y=ax2+b的圖象上,當x=﹣2時,y=8. (1)求a,b的值; (2)如果點(6,m),(n,20)也在這個函數的圖象上,求m與n的值. 【分析】(1)把點(3,13),x=﹣2時,y=8代入函數y=ax2+b可得關于a、b的方程組,再解方程組即可; (2)根據(1)可得函數解析式,再把點(6,m),(n,20)代入函數解析式可得答案. 【解析】(1)∵點(3,13)在函數y=ax2+b的圖象上, ∴13=9a+b, ∵當x=﹣2時,y=8, ∴8=4a+b, , 解得:; (2)∵a=1,b=4, ∴函數解析式為y=x2+4, ∵點(6,m),(n,20)也在這個函數的圖象上, ∴m=36+4=40,20=n2+4, ∴n=±4, 則m=40,n=±4. 21.(2019秋?衢州期中)已知二次函數的表達式為y=﹣3(x﹣3)2+2. (1)寫出該函數的頂點坐標; (2)判斷點(1,﹣12)是否在這個函數的圖象上. 【分析】(1)直接根據頂點式寫出頂點坐標即可; (2)將點代入函數的解析式后滿足則在函數圖象上,否則不在. 【解析】(1)∵二次函數的表達式為y=﹣3(x﹣3)2+2. ∴頂點(3,2); (2)當x=1時, y=﹣3×4+2=﹣10. 所以點(1,﹣12)不在函數圖象上; 22.(2019秋?蕭山區期中)已知二次函數y(x﹣1)2 (1)完成下表; x …  ﹣2   ﹣1   0   1   2   3   4  … y …     ﹣2      0      ﹣2     … (2)在如圖的坐標系中描點,畫出該二次函數的圖象. 【分析】(1)選取合適的x的值,求出對應的y的值即可完成表格,; (2)利用描點法畫出函數圖象. 【解析】(1)完成表格如下: x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … ﹣2 0 ﹣2 … (2)描點,畫出該二次函數圖象如下: 23.(2019秋?丹江口市期中)如圖,已知拋物線y1=﹣2x2+2與直線y2=2x+2交于A,B兩點, (1)求A,B兩點的坐標. (2)求△ABO的面積. 【分析】(1)聯立兩函數解析式求解即可; (2)利用三角形面積計算方法即可求得△ABO的面積. 【解析】(1)聯立, 解得:或, 所以A、B兩點的坐標分別是(﹣1,0),(0,2); (2)∵A、B兩點的坐標分別是(﹣1,0),(0,2), ∴OA=1,OB=2, ∴S△OABOA?OB1 24.(2019秋?思明區校級期中)已知二次函數y=x2+k的圖象經過點(﹣2,3) (1)求二次函數的解析式; (2)畫出此二次函數的圖象. 【分析】(1)把已知點的坐標代入入y=x2+k中求出即可得到拋物線解析式; (2)利用描點法畫圖. 【解析】(1)把(﹣2,3)代入y=x2+k得4+k=3,解得k=1, 所以二次函數的解析式為y=x2﹣1; (2)拋物線y=x2﹣1的頂點坐標為(0,﹣1), 當y=0時,x2﹣1=0,解得x1=1,x2=﹣1,則拋物線與x軸的交點坐標為(﹣1,0),(1,0), 如圖, 25.(2019秋?包河區期中)拋物線y=a(x+h)2的頂點為(2,0),它的形狀與y=3x2相同,但開口方向與之相反. (1)直接寫出拋物線的解析式; (2)求拋物線與y軸的交點坐標. 【分析】(1)由拋物線y=a(x+h)2的頂點為(2,0),得出h=﹣2,拋物線y=a(x+h)2的形狀與y=3x2的相同,開口方向相反,得出a=﹣3,從而確定該拋物線的函數表達式; (2)根據圖象上點的坐標特征求得即可. 【解析】(1)∵拋物線y=a(x+h)2的頂點為(2,0), ∴﹣h=2, ∴h=﹣2, 拋物線y=a(x+h)2的形狀與y=3x2的相同,開口方向相反 ∴a=﹣3, 則該拋物線的函數表達式是y=﹣3(x﹣2)2. (2)在函數y=﹣3(x﹣2)2中,令x=0,則y=﹣12, ∴拋物線與y軸的交點坐標為(0,﹣12). _21?????????è?????(www.21cnjy.com)_

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  • ID:3-8024735 [精] 1.2.2 二次函數的圖像同步培優練習(含解析)

    初中數學/浙教版/九年級上冊/第1章 二次函數/1.2 二次函數的圖象

    中小學教育資源及組卷應用平臺 專題1.3二次函數的圖象(2) 姓名:__________________ 班級:______________ 得分:_________________ 注意事項: 本試卷滿分100分,考試時間45分鐘,試題共24題.答卷前,考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置. 一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)在每小題所給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.(2019秋?蒼溪縣期中)二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,那么一次函數y=ax﹣bc的圖象大致是( 。 A.B. C.D. 2.(2019秋?太倉市期中)函數y=ax+b和y=ax2+bx+c(a,b,c均為常數,且a≠0)在同一直角坐標系內的圖象可能是( 。 A.B. C.D. 3.(2018秋?渝中區校級期中)拋物線y=﹣x2+mx+4﹣m2的圖象如圖所示,則m的值為( 。 A.±2 B.4 C.2 D.﹣2 4.(2020?成都模擬)二次函數y=﹣x2+ax+b的圖象如圖所示,對稱軸為直線x=2,下列結論不正確的是( 。 A.a=4 B.當x>2.5時,y隨x的增大而減小 C.當x=﹣1時,b>5 D.當b=8時,函數最大值為10 5.(2020?寶安區二模)如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點為P(﹣1,0),則下列結論錯誤的是( 。 A.b>0 B.a=c C.當x>0時,y隨x的增大而增大 D.若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,則x1+x2=2 6.(2020?成都模擬)已知二次函數y=﹣x2﹣2x+8,下列結論:①圖象的開口向下;②圖象的對稱軸是直線x=1;③y的最大值是9;④圖象與y軸的交點坐標為(0,﹣8);⑤當x>﹣1時,y的值隨x值的增大而減。渲姓_的是( 。 A.①②③ B.①③⑤ C.②④⑤ D.①④⑤ 7.(2020?岐山縣二模)若拋物線y=x2+mx+n的頂點在x軸上,且過點A(a,b),B(a+6,b),則b的值為( 。 A.9 B.6 C.3 D.0 8.(2020?寧波模擬)已知點P(m,n)在拋物線y=a(x﹣5)2+9(a≠0)上,當3<m<4時,總有n>1,當7<m<8時,總有n<1,則a的值為( 。 A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2 9.(2020?廣陵區二模)在二次函數y=﹣x2+bx+c中,函數y與自變量x的部分對應值如表: x ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 y ﹣14 ﹣7 ﹣2 2 m n ﹣7 ﹣14 則m、n的大小關系為( 。 A.m>n B.m<n C.m=n D.無法確定 10.(2020?孝感)將拋物線C1:y=x2﹣2x+3向左平移1個單位長度,得到拋物線C2,拋物線C2與拋物線C3關于x軸對稱,則拋物線C3的解析式為( 。 A.y=﹣x2﹣2 B.y=﹣x2+2 C.y=x2﹣2 D.y=x2+2 二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)請把答案直接填寫在橫線上 11.(2020?立山區二模)若二次函數y=mx2+(m﹣2)x+m的頂點在x軸上,則m=  。 12.(2020?玄武區二模)已知二次函數y=ax2+bx+c中,函數y與自變量x的部分對應值如下表: x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 若點P(m2﹣2,y1)、Q(m2+4,y2)在拋物線上,則y1   y2.(選填“>”、“<”或“=”) 13.(2020?海珠區一模)拋物線y=x2+bx+c經過點A(﹣2,0)、B(1,0)兩點,則該拋物線的頂點坐標是  。 14.(2018秋?順慶區校級月考)某同學用描點法畫二次函數y=ax2+bx+c的圖象時,列出了下面的表格由于粗心他算錯了其中一個y的值,則這個錯誤的數值是  。 x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 … 15.(2020春?海淀區校級期末)二次函數y=x2﹣4x+5﹣m2的圖象過點(0,4),則m的值為  。 16.(2020?新疆三模)若二次函數y=|a|x2+bx+c的圖象經過A(m,n)、B(0,y1)、C(3﹣m,n)、D(,y2)、E(2,y3),則y1、y2、y3的大小關系是  。ㄓ谩埃肌碧柋硎荆 17.(2020?龍巖模擬)關于x的方程x2﹣4x﹣t=0在﹣1≤x≤4范圍內有兩個不等實數根,則實數t的取值范圍是  。 18.(2020?牡丹江)將拋物線y=ax2+bx﹣1向上平移3個單位長度后,經過點(﹣2,5),則8a﹣4b﹣11的值是  。 三、解答題(本大題共7小題,共46分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 19.(2020?溫州)已知拋物線y=ax2+bx+1經過點(1,﹣2),(﹣2,13). (1)求a,b的值. (2)若(5,y1),(m,y2)是拋物線上不同的兩點,且y2=12﹣y1,求m的值. 20.(2019秋?西城區校級期中)已知二次函數的解析式是y=x2﹣2x﹣3. (1)與x軸的交點坐標是   ,頂點坐標是  ; (2)在坐標系中利用描點法畫出此拋物線; x … … y … … (3)結合圖象回答:當﹣2<x<2時,函數值y的取值范圍是  。 21.(2019秋?西城區校級期中)已知二次函數y=﹣2x2+8x﹣6(a≠0) (1)將其化成y=a(x﹣h)2+k(a≠0)的形式  ; (2)頂點坐標   對稱軸方程  ; (3)用五點法畫出二次函數的圖象; (4)當0<x≤3時,寫出y的取值范圍  。 22.(2019秋?郾城區期中)已知二次函數y,解答下列問題: (1)用配方法求其圖象的頂點坐標; (2)填空:①點A(m,),B(n,)在其圖象上,則線段AB的長為  ; ②要使直線y=b與該拋物線有兩個交點,則b的取值范圍是  。 23.(2019秋?南潯區期中)已知某二次函數y=x2+2x+c的圖象經過點(2,5). (1)求該二次函數的解析式及其頂點坐標; (2)若該拋物線向上平移2個單位后得到新拋物線,判斷點(﹣1,2)是否在新拋物線上. 24.(2020?湖北)把拋物線C1:y=x2+2x+3先向右平移4個單位長度,再向下平移5個單位長度得到拋物線C2. (1)直接寫出拋物線C2的函數關系式; (2)動點P(a,﹣6)能否在拋物線C2上?請說明理由; (3)若點A(m,y1),B(n,y2)都在拋物線C2上,且m<n<0,比較y1,y2的大小,并說明理由. 25.(2020?安徽)在平面直角坐標系中,已知點A(1,2),B(2,3),C(2,1),直線y=x+m經過點A,拋物線y=ax2+bx+1恰好經過A,B,C三點中的兩點. (1)判斷點B是否在直線y=x+m上,并說明理由; (2)求a,b的值; (3)平移拋物線y=ax2+bx+1,使其頂點仍在直線y=x+m上,求平移后所得拋物線與y軸交點縱坐標的最大值. 專題1.3二次函數的圖象(2)解析版 姓名:__________________ 班級:______________ 得分:_________________ 一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)在每小題所給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.(2019秋?蒼溪縣期中)二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,那么一次函數y=ax﹣bc的圖象大致是( 。 A.B. C.D. 【分析】根據二次函數的圖象可以判斷a、b、c的符號,從而可以確定一次函數y=ax﹣bc的圖象經過的象限,本題得以解決. 【解析】由二次函數y=ax2+bx+c的圖象可得, a>0,b>0,c<0, ∴﹣bc>0, ∴一次函數y=ax﹣bc的圖象經過第一、二、三象限, 故選:A. 2.(2019秋?太倉市期中)函數y=ax+b和y=ax2+bx+c(a,b,c均為常數,且a≠0)在同一直角坐標系內的圖象可能是( 。 A.B. C.D. 【分析】根據a、b的符號,針對二次函數、一次函數的圖象位置,開口方向,分類討論,逐一排除. 【解析】當a>0時,二次函數的圖象開口向上, 一次函數的圖象經過一、三或一、二、三或一、三、四象限, 故A、D不正確; 由B、C中二次函數的圖象可知,對稱軸x0,且a>0,則b<0, 但B中,一次函數a>0,b>0,排除B. 故選:C. 3.(2018秋?渝中區校級期中)拋物線y=﹣x2+mx+4﹣m2的圖象如圖所示,則m的值為( 。 A.±2 B.4 C.2 D.﹣2 【分析】根據圖形可知,函數圖象經過原點,然后把(0,0)代入函數解析式進行計算求得m的值,再根據0,求得m的符號即可得解. 【解析】由圖可知二次函數圖象經過點(0,0), 所以,4﹣m2=0, 解得m=±2, ∵0,即0, 解得m<0, ∴m=﹣2, 故選:D. 4.(2020?成都模擬)二次函數y=﹣x2+ax+b的圖象如圖所示,對稱軸為直線x=2,下列結論不正確的是( 。 A.a=4 B.當x>2.5時,y隨x的增大而減小 C.當x=﹣1時,b>5 D.當b=8時,函數最大值為10 【分析】根據二次函數的圖象和性質依次對各選項進行判斷即可. 【解析】∵二次函數y=﹣x2+ax+b ∴對稱軸為直線x2 ∴a=4,故結論A正確; ∵對稱軸為直線x=2且圖象開口向下, ∴當x>2.5時,y隨x的增大而減小,故結論B正確; 當x=﹣1時,由圖象知此時y>0 即﹣1﹣4+b>0 ∴b>5,故結論C正確; 當b=8時,y=﹣x2+4x+8=﹣(x﹣2)2+12 ∴函數有最大值12,故結論D不正確; 故選:D. 5.(2020?寶安區二模)如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點為P(﹣1,0),則下列結論錯誤的是( 。 A.b>0 B.a=c C.當x>0時,y隨x的增大而增大 D.若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,則x1+x2=2 【分析】根據拋物線開口方向、對稱軸x=﹣1、函數圖象的對稱性、增減性逐一判斷可得. 【解析】A.由開口方向知a>0,結合對稱軸在y軸左側知b>0,此選項正確; B.將(﹣1,0)代入解析式得a﹣b+c=0,由x1知b=2a,則a﹣2a+c=0,整理得a=c,此選項正確; C.當x>0時,函數圖象自左向右逐漸上升,所以此時y隨x的增大而增大,此選項正確; D.若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,則1,即x1+x2=﹣2,此選項錯誤; 故選:D. 6.(2020?成都模擬)已知二次函數y=﹣x2﹣2x+8,下列結論:①圖象的開口向下;②圖象的對稱軸是直線x=1;③y的最大值是9;④圖象與y軸的交點坐標為(0,﹣8);⑤當x>﹣1時,y的值隨x值的增大而減。渲姓_的是( 。 A.①②③ B.①③⑤ C.②④⑤ D.①④⑤ 【分析】先將拋物線解析式化為頂點式y=a(x﹣h)2+k(a≠0,且a,h,k是常數),開口方向,它的對稱軸是直線x=h,在對稱軸的左側y隨x的增大而減小,在對稱軸的右側y隨x的增大而增大. 【解析】∵二次函數y=﹣x2﹣2x+8=﹣(x+1)2+9, ∴拋物線的對稱軸是直線x=﹣1,故說法②錯誤, 當x=﹣1時,y的最大值為9,故說法③正確, ∵a=﹣1<0, ∴拋物線的開口向下,故說法①正確, 當x>﹣1時,y的值隨x值的增大而減小,故說法⑤正確, 針對于二次函數y=﹣x2﹣2x+8, 令x=0,則y=8, ∴圖象與y軸的交點坐標為(0,8),故說法④錯誤, 即正確的有①③⑤, 故選:B. 7.(2020?岐山縣二模)若拋物線y=x2+mx+n的頂點在x軸上,且過點A(a,b),B(a+6,b),則b的值為( 。 A.9 B.6 C.3 D.0 【分析】根據拋物線y=x2+mx+n的頂點在x軸上,可知△=0,從而可以得到m與n的關系,再根據拋物線y=x2+mx+n過點A(a,b),B(a﹣4,b),可以得到a和m的關系,從而可以求得b的值. 【解析】∵拋物線y=x2+mx+n頂點在x軸上, ∴△=m2﹣4×1×n=m2﹣4n=0, ∴nm2, ∵拋物線y=x2+mx+n過點A(a,b),B(a+6,b), ∴b=a2+ma+n,b=(a+6)2+m(a+6)+n, ∴a2+ma+n=(a+6)2+m(a+6)+n, 化簡,得 a, ∴b=a2+ma+n=()2+mm2=9, 故選:A. 8.(2020?寧波模擬)已知點P(m,n)在拋物線y=a(x﹣5)2+9(a≠0)上,當3<m<4時,總有n>1,當7<m<8時,總有n<1,則a的值為( 。 A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2 【分析】依解析式可知頂點坐標,根據當7<m<8時,總有n<1,可知a<0,由增減性可列不等式組,解出即可. 【解析】∵拋物線y=a(x﹣5)2+9(a≠0), ∴拋物線的頂點為(5,9), ∵當7<m<8時,總有n<1, ∴a不可能大于0, 則a<0, ∴x<5時,y隨x的增大而增大,x>5時,y隨x的增大而減小, ∵當3<m<4時,總有n>1,當7<m<8時,總有n<1,且x=3與x=7對稱, ∴m=3時,n≤1,m=7時,n≥1, ∴, ∴4a+9=1, ∴a=﹣2, 故選:D. 9.(2020?廣陵區二模)在二次函數y=﹣x2+bx+c中,函數y與自變量x的部分對應值如表: x ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 y ﹣14 ﹣7 ﹣2 2 m n ﹣7 ﹣14 則m、n的大小關系為( 。 A.m>n B.m<n C.m=n D.無法確定 【分析】從表中任意選取兩組已知數代入二次函數的解析式求得解析式,再分別代入x=2和x=3,求得m與n的值便可. 【解析】把x=1,y=2和x=﹣1,y=﹣2都代入y=﹣x2+bx+c中,得 解得,, ∴二次函數的解析式為:y=﹣x2+2x+1, 把x=2,y=m和x=3,y=n代入y=﹣x2+2x+1得, m=﹣4+4+1=1, n=﹣9+6+1=﹣2, ∴m>n, 故選:A. 10.(2020?孝感)將拋物線C1:y=x2﹣2x+3向左平移1個單位長度,得到拋物線C2,拋物線C2與拋物線C3關于x軸對稱,則拋物線C3的解析式為( 。 A.y=﹣x2﹣2 B.y=﹣x2+2 C.y=x2﹣2 D.y=x2+2 【分析】根據拋物線C1的解析式得到頂點坐標,根據頂點式及平移前后二次項的系數不變可得拋物線C2的得到坐標,而根據關于x軸對稱的兩條拋物線的頂點的橫坐標相等,縱坐標互為相反數,二次項系數互為相反數可得到拋物線C3所對應的函數表達式. 【解析】∵拋物線C1:y=x2﹣2x+3=(x﹣1)2+2, ∴拋物線C1的頂點為(1,2), ∵向左平移1個單位長度,得到拋物線C2, ∴拋物線C2的頂點坐標為(0,2), ∵拋物線C2與拋物線C3關于x軸對稱, ∴拋物線C3的開口方向相反,頂點為(0,﹣2), ∴拋物線C3的解析式為y=﹣x2﹣2, 故選:A. 二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)請把答案直接填寫在橫線上 11.(2020?立山區二模)若二次函數y=mx2+(m﹣2)x+m的頂點在x軸上,則m= ﹣2或。 【分析】根據二次函數的頂點坐標列出方程求解即可. 【解析】∵二次函數y=mx2+(m﹣2)x+m的頂點在x軸上, ∴0, 解得m=﹣2或. 故答案為:﹣2或. 12.(2020?玄武區二模)已知二次函數y=ax2+bx+c中,函數y與自變量x的部分對應值如下表: x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 若點P(m2﹣2,y1)、Q(m2+4,y2)在拋物線上,則y1。尽2.(選填“>”、“<”或“=”) 【分析】由表中對應值可得到拋物線的對稱軸為直線x,且拋物線開口向上,然后根據兩點到對稱軸的距離進行判斷即可. 【解析】∵x=0時,y=6;x=1時,y=6, ∴拋物線的對稱軸為直線x,且拋物線開口向下, ∵點P(m2﹣2,y1)、Q(m2+4,y2)在拋物線上,且|m2﹣2|<|m2+4|, ∴y1>y2, 故答案為>. 13.(2020?海珠區一模)拋物線y=x2+bx+c經過點A(﹣2,0)、B(1,0)兩點,則該拋物線的頂點坐標是。,)。 【分析】利用待定系數法確定b、c的值,然后求得頂點坐標即可. 【解析】∵拋物線y=x2+bx+c經過點A(﹣2,0)、B(1,0)兩點, ∴, 解得:, ∴y=x2+x﹣2=(x)2, ∴頂點坐標為(,), 故答案為:(,). 14.(2018秋?順慶區校級月考)某同學用描點法畫二次函數y=ax2+bx+c的圖象時,列出了下面的表格由于粗心他算錯了其中一個y的值,則這個錯誤的數值是 ﹣5。 x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 … 【分析】根據關于對稱軸對稱的自變量對應的函數值相等,可得答案. 【解析】由函數圖象關于對稱軸對稱,得 (﹣1,﹣2),(0,1),(1,﹣2)在函數圖象上, 把(﹣1,﹣2),(0,1),(1,﹣2)代入函數解析式,得 , 解得, 函數解析式為y=﹣3x2+1 x=2時y=﹣11, 故這個錯誤的數值是﹣5, 故答案為﹣5. 15.(2020春?海淀區校級期末)二次函數y=x2﹣4x+5﹣m2的圖象過點(0,4),則m的值為 ±1。 【分析】把點(0,4)代入解析式求得即可. 【解析】∵根二次函數y=x2﹣4x+5﹣m2的圖象過點(0,4), ∴5﹣m2=4, 解得m=±1. 故答案為±1. 16.(2020?新疆三模)若二次函數y=|a|x2+bx+c的圖象經過A(m,n)、B(0,y1)、C(3﹣m,n)、D(,y2)、E(2,y3),則y1、y2、y3的大小關系是 y2<y3<y1。ㄓ谩埃肌碧柋硎荆 【分析】由點A(m,n)、C(3﹣m,n)的對稱性,可求函數的對稱軸為x,再由B(0,y1)、D(,y2)、E(2,y3),與對稱軸的距離,即可判斷y1>y3>y2; 【解析】∵經過A(m,n)、C(3﹣m,n), ∴二次函數的對稱軸x, ∵B(0,y1)、D(,y2)、E(2,y3)與對稱軸的距離B最遠,D最近, ∵|a|>0, ∴y2<y3<y1; 故答案y2<y3<y1. 17.(2020?龍巖模擬)關于x的方程x2﹣4x﹣t=0在﹣1≤x≤4范圍內有兩個不等實數根,則實數t的取值范圍是 ﹣4<t≤5。 【分析】設y=x2﹣4x,將一元二次方程x2﹣4x﹣t=0的實數根可以看做y=x2﹣4x與函數y=t的有交點,再由﹣1≤x≤4的范圍確定y的取值范圍即可求解. 【解析】設y=x2﹣4x, ∵y=x2﹣4x的對稱軸為直線x=2, ∴一元二次方程x2﹣4x﹣t=0的實數根可以看作y=x2﹣4x與函數y=t的有交點, ∵方程在﹣1≤x≤4的范圍內有實數根, 當x=﹣1時,y=5; 當x=4時,y=0; 函數y=x2﹣4x在x=2時有最小值﹣4; ∴﹣4<t≤0; 故答案為:﹣4<t≤0. 18.(2020?牡丹江)將拋物線y=ax2+bx﹣1向上平移3個單位長度后,經過點(﹣2,5),則8a﹣4b﹣11的值是 ﹣5。 【分析】根據二次函數的平移得出平移后的表達式,再將點(﹣2,5)代入,得到4a﹣2b=3,最后將8a﹣4b﹣11變形求值即可. 【解析】將拋物線y=ax2+bx﹣1向上平移3個單位長度后, 表達式為:y=ax2+bx+2, ∵經過點(﹣2,5),代入得:4a﹣2b=3, 則8a﹣4b﹣11=2(4a﹣2b)﹣11=2×3﹣11=﹣5, 故答案為:﹣5. 三、解答題(本大題共7小題,共46分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 19.(2020?溫州)已知拋物線y=ax2+bx+1經過點(1,﹣2),(﹣2,13). (1)求a,b的值. (2)若(5,y1),(m,y2)是拋物線上不同的兩點,且y2=12﹣y1,求m的值. 【分析】(1)把點(1,﹣2),(﹣2,13)代入y=ax2+bx+1解方程組即可得到結論; (2)把x=5代入y=x2﹣4x+1得到y1=6,于是得到y1=y2,即可得到結論. 【解析】(1)把點(1,﹣2),(﹣2,13)代入y=ax2+bx+1得,, 解得:; (2)由(1)得函數解析式為y=x2﹣4x+1, 把x=5代入y=x2﹣4x+1得,y1=6, ∴y2=12﹣y1=6, ∵y1=y2,且對稱軸為x=2, ∴m=4﹣5=﹣1. 20.(2019秋?西城區校級期中)已知二次函數的解析式是y=x2﹣2x﹣3. (1)與x軸的交點坐標是。ī1,0),(3,0) ,頂點坐標是。1,﹣4); (2)在坐標系中利用描點法畫出此拋物線; x … … y … … (3)結合圖象回答:當﹣2<x<2時,函數值y的取值范圍是 當﹣2<x<1時,﹣4<y<5;當1<x<2時,﹣4<y<﹣3。 【分析】(1)根據拋物線y=x2﹣2x﹣3,可以求得拋物線與x軸和y軸的交點; (2)根據第一問中的三個坐標和二次函數圖象具有對稱性,在表格中填入合適的數據,然后再描點作圖即可; (3)根據第二問中的函數圖象結合對稱軸可以直接寫出答案. 【解析】(1)令y=0,則0=x2﹣2x﹣3. 解得x1=﹣1,x2=3. 拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交點的坐標為(﹣1,0),(3,0). y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)x2﹣4, 所以它的頂點坐標為(1,﹣4); (2)列表: x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 … 圖象如圖所示: ; (3)當﹣2<x<1時,﹣4<y<5; 當1<x<2時,﹣4<y<﹣3. 21.(2019秋?西城區校級期中)已知二次函數y=﹣2x2+8x﹣6(a≠0) (1)將其化成y=a(x﹣h)2+k(a≠0)的形式 y=﹣2(x﹣2)2+2; (2)頂點坐標。2,2) 對稱軸方程 直線x=2; (3)用五點法畫出二次函數的圖象; (4)當0<x≤3時,寫出y的取值范圍 ﹣6<y≤2。 【分析】(1)直接利用配方法寫成頂點式的形式即可; (2)根據頂點式即可求得; (3)利用頂點坐標以及對稱軸以及圖象與坐標軸交點畫出圖象即可; (4)利用函數圖象得出y的取值范圍. 【解析】(1)y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2(x﹣2)2+2, 故答案為y=﹣2(x﹣2)2+2; (2)頂點為(2,2),對稱軸為直線x=2, 故答案為(2,2),直線x=2; (3)列表: x … 0 1 2 3 4 … y … ﹣6 0 2 0 ﹣6 … 描點、連線,畫出函數圖象如圖: (4)由圖象可知,當0<x≤3時,﹣6<y≤2, 故答案為﹣6<y≤2. 22.(2019秋?郾城區期中)已知二次函數y,解答下列問題: (1)用配方法求其圖象的頂點坐標; (2)填空:①點A(m,),B(n,)在其圖象上,則線段AB的長為 6; ②要使直線y=b與該拋物線有兩個交點,則b的取值范圍是 b>﹣2。 【分析】(1)根據配方法可以求得該函數圖象的頂點坐標; (2)①根據題意,可以求得m、n的值,從而可以求得線段AB的長; ②根據題意和二次函數的性質,可以求得b的取值范圍. 【解析】(1)∵二次函數y, ∴該函數圖象的頂點坐標為(﹣1,﹣2); (2)①∵點A(m,),B(n,)在其圖象上, ∴, 解得,x1=﹣4,x2=2, ∴m=﹣4,n=2或m=2,n=﹣4, ∵|﹣4﹣2|=|2﹣(﹣4)|=6, ∴線段AB的長為6, 故答案為:6; ②∵該函數圖象的頂點坐標為(﹣1,﹣2),直線y=b與該拋物線有兩個交點, ∴b的取值范圍為b>﹣2, 故答案為:b>﹣2. 23.(2019秋?南潯區期中)已知某二次函數y=x2+2x+c的圖象經過點(2,5). (1)求該二次函數的解析式及其頂點坐標; (2)若該拋物線向上平移2個單位后得到新拋物線,判斷點(﹣1,2)是否在新拋物線上. 【分析】(1)把點(2,5)代入解析式即可求c從而求得二次函數的解析式; (2)根據平移的規律得到新的解析式,然后代入(﹣1,2)即可判斷. 【解析】(1)∵點(2,5)在y=x2+2x+c的圖象上, ∴5=4+4+c, ∴c=﹣3. ∴二次函數的解析式為y=x2+2x﹣3, ∵y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4, ∴二次函數的頂點坐標為(﹣1,﹣4); (2)若該拋物線向上平移2個單位后得到新拋物線為y=(x+1)2﹣2, 把x=﹣1代入得,y=﹣2, 點(﹣1,2)不在新拋物線上. 24.(2020?湖北)把拋物線C1:y=x2+2x+3先向右平移4個單位長度,再向下平移5個單位長度得到拋物線C2. (1)直接寫出拋物線C2的函數關系式; (2)動點P(a,﹣6)能否在拋物線C2上?請說明理由; (3)若點A(m,y1),B(n,y2)都在拋物線C2上,且m<n<0,比較y1,y2的大小,并說明理由. 【分析】(1)根據二次函數圖象左加右減,上加下減的平移規律進行求解; (2)根據二次函數的最小值即可判斷; (3)根據二次函數的性質可以求得y1與y2的大。 【解析】(1)∵y=x2+2x+3=(x+1)2+2, ∴把拋物線C1:y=x2+2x+3先向右平移4個單位長度,再向下平移5個單位長度得到拋物線C2:y=(x+1﹣4)2+2﹣5,即y=(x﹣3)2﹣3, ∴拋物線C2的函數關系式為:y=(x﹣3)2﹣3. (2)動點P(a,﹣6)不在拋物線C2上,理由如下: ∵拋物線C2的函數關系式為:y=(x﹣3)2﹣3, ∴函數的最小值為﹣3, ∵﹣6<﹣3, ∴動點P(a,﹣6)不在拋物線C2上; (3)∵拋物線C2的函數關系式為:y=(x﹣3)2﹣3, ∴拋物線的開口向上,對稱軸為x=3, ∴當x<3時,y隨x的增大而減小, ∵點A(m,y1),B(n,y2)都在拋物線C2上,且m<n<0<3, ∴y1>y2. 25.(2020?安徽)在平面直角坐標系中,已知點A(1,2),B(2,3),C(2,1),直線y=x+m經過點A,拋物線y=ax2+bx+1恰好經過A,B,C三點中的兩點. (1)判斷點B是否在直線y=x+m上,并說明理由; (2)求a,b的值; (3)平移拋物線y=ax2+bx+1,使其頂點仍在直線y=x+m上,求平移后所得拋物線與y軸交點縱坐標的最大值. 【分析】(1)根據待定系數法求得直線的解析式,然后即可判斷點B(2,3)在直線y=x+m上; (2)因為直線經過A、B和點(0,1),所以經過點(0,1)的拋物線不同時經過A、B點,即可判斷拋物線只能經過A、C兩點,根據待定系數法即可求得a、b; (3)設平移后的拋物線為y=﹣x2+px+q,其頂點坐標為(,q),根據題意得出q1,由拋物線y=﹣x2+px+q與y軸交點的縱坐標為q,即可得出q1(p﹣1)2,從而得出q的最大值. 【解析】(1)點B是在直線y=x+m上,理由如下: ∵直線y=x+m經過點A(1,2), ∴2=1+m,解得m=1, ∴直線為y=x+1, 把x=2代入y=x+1得y=3, ∴點B(2,3)在直線y=x+m上; (2)∵直線y=x+1與拋物線y=ax2+bx+1都經過點(0,1),且B、C兩點的橫坐標相同, ∴拋物線只能經過A、C兩點, 把A(1,2),C(2,1)代入y=ax2+bx+1得, 解得a=﹣1,b=2; (3)由(2)知,拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+1, 設平移后的拋物線的解析式為y=﹣x2+px+q,其頂點坐標為(,q), ∵頂點仍在直線y=x+1上, ∴q1, ∴q1, ∵拋物線y=﹣x2+px+q與y軸的交點的縱坐標為q, ∴q1(p﹣1)2, ∴當p=1時,平移后所得拋物線與y軸交點縱坐標的最大值為. _21?????????è?????(www.21cnjy.com)_

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  • ID:3-8024732 [精] 1.3 二次函數的性質同步培優練習(含解析)

    初中數學/浙教版/九年級上冊/第1章 二次函數/1.3 二次函數的性質

    中小學教育資源及組卷應用平臺 專題1.4 二次函數的性質 姓名:__________________ 班級:______________ 得分:_________________ 注意事項: 本試卷滿分100分,考試時間45分鐘,試題共24題.答卷前,考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置. 一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)在每小題所給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.(2019秋?西城區校級期中)下列關于二次函數的說法錯誤的是( 。 A.二次函數y=(x+2)2﹣2的頂點坐標是(﹣2,﹣2) B.拋物線y=﹣x2+2x+1,當x<0時y隨x的增大而增大 C.函數y=2x2+4x﹣3的圖象的最低點坐標為(﹣1,﹣5) D.點A(3,0)不在拋物線y=x2﹣2x﹣3的圖象上 2.(2019秋?南崗區校級期中)拋物線y=x2+2x+2的對稱軸是( 。 A.直線x=1 B.直線x=﹣1 C.直線y=﹣1 D.直線y=1 3.(2019秋?任城區校級期中)已知二次函數y=ax2+bx+c中,其函數y與自變量x之間的部分對應值如表所示: x … 2 3 4 5 6 … y … 4 1 0 1 4 … 點A(x1,y1)、B(x2,y2)在函數的圖象上,則當3<x1<4,5<x2<6時,y1與y2的大小關系是( 。 A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1≥y2 D.y1≤y2 4.(2019秋?思明區校級期中)對于二次函數y=x2﹣2x+3的圖象,下列說法正確的是( 。 A.開口向下 B.對稱軸是直線x=﹣1 C.當x<1時,y隨x的增大而減小 D.函數最大值為4 5.(2019秋?鼓樓區校級期中)已知二次函數y=x2﹣4x+2.若﹣1≤x≤1時,則y的取值范圍( 。 A.y≥7 B.y≤﹣1 C.﹣1≤y≤7 D.﹣2≤y≤7 6.(2019秋?臨沭縣期中)二次函數y=﹣x2+(6﹣m)x+8,當x>﹣2時,y隨x的增大而減;當x<﹣2時,y隨x的增大而增大,則m的值為( 。 A.10 B.8 C.6 D.4 7.(2020?蜀山區一模)二次函數y=x2+px+q,當0≤x≤1時,此函數最大值與最小值的差( 。 A.與p、q的值都有關 B.與p無關,但與q有關 C.與p、q的值都無關 D.與p有關,但與q無關 8.(2020?寧波模擬)已知0<x<1,10<y<20,且y隨x的增大而增大,則y與x的關系式不可以是( 。 A.y=10x+10 B.y=﹣10(x﹣1)2+20 C.y=10x2+10 D.y=﹣10x+20 9.(2020?下城區一模)已知二次函數y=a(x+1)(x﹣m)(a為非零常數,1<m<2),當x<﹣1時,y隨x的增大而增大,說法正確的是( 。 A.若圖象經過點(0,1),則a<0 B.若x時,則y隨x的增大而增大 C.若(﹣2020,y1),(2020,y2)是函數圖象上的兩點,則y1<y2 D.若圖象上兩點(,y1),(n,y2)對一切正數n,總有y1>y2,則m<2 10.(2020?長春模擬)某廣場有一個小型噴泉,水流從垂直于地面的水管OA噴出,OA長為1.5m.水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落到地面上,某方向上拋物線路徑的形狀如圖所示,落點B到O的距離為3m.建立平面直角坐標系,水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間近似滿足函數關系y=ax2+x+c(a≠0),則水流噴出的最大高度為( 。 A.1米 B.米 C.2米 D.米 二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)請把答案直接填寫在橫線上 11.(2020?長春模擬)如圖,三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形,左右兩個拋物線形是全等的.正常水位時,大孔水面寬度為20m,頂點距水面6m,小孔頂點距水面3m.當水位上漲剛好淹沒小孔時,大孔的水面寬度為   m. 12.(2020?老河口市模擬)某幢建筑物,從5米高的窗口A用水管向外噴水,噴的水流呈拋物線,拋物線所在平面與墻面垂直(如圖所示),如果拋物線的最高點M離墻1米,離地面米,則水流下落點B離墻距離OB是   m. 13.(2020春?北碚區校級期末)二次函數y=x2﹣16x﹣8的最小值是  。 14.(2020?天河區模擬)當二次函數y=﹣x2+4x﹣6有最大值時,x=  。 15.(2020?徐州一模)若二次函數y=x2+mx+3的圖象關于直線x=1對稱,則m的值為  。 16.(2020?長春一模)如圖,直線y=x+1與拋物線y=x2﹣4x+5交于A,B兩點,點P是y軸上的一個動點,當△PAB的周長最小時,點P的坐標為  。 三、解答題(本大題共7小題,共46分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(2019秋?大觀區校級期中)當x=1時,二次函數y=ax2+bx+c取得最小值為﹣3,且函數圖象與y軸交于點C(0,1) (1)求此函數解析式; (2)若A(m,y1),B(m+2,y2)兩點都在函數圖象上,且y1<y2,直接寫出m的取值范圍  。 18.(2019秋?昌平區校級期中)如果二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點(1,0),(2,﹣1),(0,3) (1)求二次函數的解析式; (2)寫出二次函數的對稱軸和頂點坐標. 19.(2019秋?東城區校級期中)拋物線y1=x2+bx+c與直線y2=2x+m相交于A(1,4)、B(﹣1,n)兩點. (1)求y1和y2的解析式; (2)直接寫出y1﹣y2的最小值. 20.(2019秋?思明區校級期中)拋物線y1=x2+bx+c與直線y2=﹣2x+m相交于A(﹣2,n)、B(2,﹣3)兩點. (1)求這條拋物線的解析式; (2)若點D為拋物線的頂點,求三角形ABD的面積. 21.(2019秋?德城區校級期中)如圖,隧道的截面由拋物線和矩形構成,AB=8m,BC=2m,隧道的最高點P位于AB的中點的正上方,且與AB的距離為4m. (1)建立如圖所示的坐標系,求圖中拋物線的解析式; (2)若隧道為單向通行,一輛高4米、寬3米的火車能否從隧道內通過?請說明理由. 22.(2019秋?西城區校級期中)跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一,運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分.一名運動員起跳后,他的飛行路線如圖所示,當他的水平距離為15m時,達到飛行的最高點C處,此時的豎直高度為45m,他落地時的水平距離(即OA的長)為60m,求這名運動員起跳時的豎直高度(即OB的長). 23.(2020?威海)已知,在平面直角坐標系中,拋物線y=x2﹣2mx+m2+2m﹣1的頂點為A.點B的坐標為(3,5). (1)求拋物線過點B時頂點A的坐標; (2)點A的坐標記為(x,y),求y與x的函數表達式; (3)已知C點的坐標為(0,2),當m取何值時,拋物線y=x2﹣2mx+m2+2m﹣1與線段BC只有一個交點. 24.(2020?臨沂)已知拋物線y=ax2﹣2ax﹣3+2a2(a≠0). (1)求這條拋物線的對稱軸; (2)若該拋物線的頂點在x軸上,求其解析式; (3)設點P(m,y1),Q(3,y2)在拋物線上,若y1<y2,求m的取值范圍. 專題1.4二次函數的性質解析版 姓名:__________________ 班級:______________ 得分:_________________ 一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)在每小題所給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求. 1.(2019秋?西城區校級期中)下列關于二次函數的說法錯誤的是( 。 A.二次函數y=(x+2)2﹣2的頂點坐標是(﹣2,﹣2) B.拋物線y=﹣x2+2x+1,當x<0時y隨x的增大而增大 C.函數y=2x2+4x﹣3的圖象的最低點坐標為(﹣1,﹣5) D.點A(3,0)不在拋物線y=x2﹣2x﹣3的圖象上 【分析】利用二次函數的性質對A進行判斷;先確定拋物線y=﹣x2+2x+1的對稱軸為直線x=1,再利用二次函數的性質對B進行判斷;先配方得到y=2x2+4x﹣3=2(x+1)2﹣5,則利用二次函數的性質對C進行判斷;根據二次函數圖象上點的坐標特征對D進行判斷. 【解析】A、二次函數y=(x+2)2﹣2的頂點坐標是(﹣2,﹣2),所以A選項的說法正確; B、拋物線y=﹣x2+2x+1的對稱軸為直線x=1,拋物線開口向下,則當x<0時y隨x的增大而增大,所以B選項的說法正確; C、函數y=2x2+4x﹣3=2(x+1)2﹣5,則拋物線的最低點坐標為(﹣1,﹣5),所以C選項的說法正確; D、當x=3時,y=x2﹣2x﹣3=0,則點A(3,0)在拋物線y=x2﹣2x﹣3的圖象上,所以D選項的說法不正確. 故選:D. 2.(2019秋?南崗區校級期中)拋物線y=x2+2x+2的對稱軸是( 。 A.直線x=1 B.直線x=﹣1 C.直線y=﹣1 D.直線y=1 【分析】利用二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x可求出答案. 【解析】y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x,代入數值求得對稱軸是直線x=﹣1; 故選:B. 3.(2019秋?任城區校級期中)已知二次函數y=ax2+bx+c中,其函數y與自變量x之間的部分對應值如表所示: x … 2 3 4 5 6 … y … 4 1 0 1 4 … 點A(x1,y1)、B(x2,y2)在函數的圖象上,則當3<x1<4,5<x2<6時,y1與y2的大小關系是( 。 A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1≥y2 D.y1≤y2 【分析】觀察表中數據可得到拋物線的對稱軸為直線x=4,拋物線開口向上,然后比較點A、點B離直線x=4的距離的大小,再根據二次函數的性質可得到y1<y2. 【解析】拋物線的對稱軸為直線x=4, ∵3<x1<4,5<x2<6, ∴點A(x1,y1)到直線x=4的距離比點B(x2,y2)到直線x=4的距離要小, 而拋物線的開口向上, ∴y1<y2. 故選:B. 4.(2019秋?思明區校級期中)對于二次函數y=x2﹣2x+3的圖象,下列說法正確的是( 。 A.開口向下 B.對稱軸是直線x=﹣1 C.當x<1時,y隨x的增大而減小 D.函數最大值為4 【分析】將解析式配方成頂點式,再根據二次函數的性質可得拋物線開口方向、對稱軸方程和頂點坐標及最值情況,據此求解可得. 【解析】∵y=x2﹣2x+3=(x﹣1)2+2, ∴由a=1>0知拋物線開口向上,頂點坐標是(1,2),對稱軸是直線x=1,當x<1時,y隨x的增大而減小,函數有最小值為2,無最大值, ∴C選項正確; 故選:C. 5.(2019秋?鼓樓區校級期中)已知二次函數y=x2﹣4x+2.若﹣1≤x≤1時,則y的取值范圍( 。 A.y≥7 B.y≤﹣1 C.﹣1≤y≤7 D.﹣2≤y≤7 【分析】﹣1≤x≤1在對稱軸的左側,然后確定﹣1和1的函數值,即可確定y的范圍. 【解析】∵二次函數y=x2﹣4x+2=(x﹣2)2﹣2, ∴函數的對稱軸是x=2,頂點為(2,﹣2),有最小值﹣2, 當x=﹣1時,y=7,當x=1時,y=﹣1, ∴若﹣1≤x≤1時,則y的取值范圍是:﹣1≤y≤7. 故選:C. 6.(2019秋?臨沭縣期中)二次函數y=﹣x2+(6﹣m)x+8,當x>﹣2時,y隨x的增大而減;當x<﹣2時,y隨x的增大而增大,則m的值為( 。 A.10 B.8 C.6 D.4 【分析】根據二次函數的性質得到拋物線開口向下時,在對稱軸右側,y隨x的增大而減小,而在對稱軸左側,y隨x的增大而增大,則可得到拋物線的對稱軸為直線x=﹣2,然后根據對稱軸方程即可求出m的值. 【解析】∵當x>﹣2時,y隨x的增大而減;當x<﹣2時,y隨x的增大而增大, 而a=﹣1<0, ∴拋物線的對稱軸為直線x=﹣2, ∴2, ∴m=10. 故選:A. 7.(2020?蜀山區一模)二次函數y=x2+px+q,當0≤x≤1時,此函數最大值與最小值的差( 。 A.與p、q的值都有關 B.與p無關,但與q有關 C.與p、q的值都無關 D.與p有關,但與q無關 【分析】先根據二次函數的已知條件,得出二次函數的圖象開口向上,再分別進行討論,即可得出函數y的最大值與最小值即可得到結論. 【解析】∵二次函數y=x2+px+q=(x)2, ∴該拋物線的對稱軸為x,且a=1>0, 當x0, ∴當x=0時,二次函數有最小值為:q, ∴當x=1時,二次函數有最大值為:1+p+q, ∴函數最大值與最小值的差為1+p; 當x1, ∴當x=0時,二次函數有最大值為:q, ∴當x=1時,二次函數有最小值為:1+p+q, ∴函數最大值與最小值的差為﹣1﹣p; 當0≤x1, ∴當x=0時,二次函數有最大值為:q, ∴當x=1時,二次函數有最小值為:1+p+q, ∴函數最大值與最小值的差為﹣1﹣p; 綜上所述,此函數最大值與最小值的差與p有關,但與q無關, 故選:D. 8.(2020?寧波模擬)已知0<x<1,10<y<20,且y隨x的增大而增大,則y與x的關系式不可以是( 。 A.y=10x+10 B.y=﹣10(x﹣1)2+20 C.y=10x2+10 D.y=﹣10x+20 【分析】根據二次函數和一次函數的性質,A、B、C選項都符合當0<x<1,10<y<20,且y隨x的增大而增大,即可進行判斷. 【解析】A.y=10x+10, 當 0<x<1,10<y<20時,y隨x的增大而增大, 所以A選項正確; B.y=﹣10(x﹣1)2+20, 當 0<x<1,10<y<20時,y隨x的增大而增大, 所以B選項正確; C.y=10x2+10, 當 0<x<1,10<y<20時,y隨x的增大而增大, 所以C選項正確; D.y=﹣10x+20, 當 0<x<1,10<y<20時,y隨x的增大而減小, 所以D選項錯誤. 故選:D. 9.(2020?下城區一模)已知二次函數y=a(x+1)(x﹣m)(a為非零常數,1<m<2),當x<﹣1時,y隨x的增大而增大,說法正確的是( 。 A.若圖象經過點(0,1),則a<0 B.若x時,則y隨x的增大而增大 C.若(﹣2020,y1),(2020,y2)是函數圖象上的兩點,則y1<y2 D.若圖象上兩點(,y1),(n,y2)對一切正數n,總有y1>y2,則m<2 【分析】根據題目中的函數解析式和二次函數的性質,可以判斷各個選項中的說法是否正確,從而可以解答本題. 【解析】∵二次函數y=a(x+1)(x﹣m)(a為非零常數,1<m<2),當x<﹣1時,y隨x的增大而增大, ∴a<0, 若圖象經過點(0,1),則1=a(0+1)(0﹣m),得1=﹣am, ∵a<0,1<m<2, ∴﹣1<a,故選項A錯誤; ∵二次函數y=a(x+1)(x﹣m)(a為非零常數,1<m<2),a<0, ∴該函數的對稱軸為直線x, ∴0, ∴當x時,y隨x的增大而增大,故選項B錯誤; ∴若(﹣2020,y1),(2020,y2)是函數圖象上的兩點,則y1<y2,故選項C正確; ∴若圖象上兩點(,y1),(n,y2)對一切正數n,總有y1>y2,則1<m,故選項D錯誤; 故選:C. 10.(2020?長春模擬)某廣場有一個小型噴泉,水流從垂直于地面的水管OA噴出,OA長為1.5m.水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落到地面上,某方向上拋物線路徑的形狀如圖所示,落點B到O的距離為3m.建立平面直角坐標系,水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間近似滿足函數關系y=ax2+x+c(a≠0),則水流噴出的最大高度為( 。 A.1米 B.米 C.2米 D.米 【分析】由題意可得,拋物線經過點(0,1.5)和(3,0),把上述兩個點坐標代入二次函數表達式,可求出a和c的值,則拋物線的解析式可求出,再把拋物線解析式化為頂點式即可求出水流噴出的最大高度. 【解析】由題意可得,拋物線經過點(0,1.5)和(3,0), 把上述兩個點坐標代入二次函數表達式得: , 解得:, ∴函數表達式為:yx2+x, (x﹣1)2+2, ∵a<0,故函數有最大值, ∴當x=1時,y取得最大值,此時y=2, 答:水流噴出的最大高度為2米. 故選:C. 二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)請把答案直接填寫在橫線上 11.(2020?長春模擬)如圖,三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形,左右兩個拋物線形是全等的.正常水位時,大孔水面寬度為20m,頂點距水面6m,小孔頂點距水面3m.當水位上漲剛好淹沒小孔時,大孔的水面寬度為 10 m. 【分析】根據題意,可以畫出相應的拋物線,然后即可得到大拋物線的解析式,然后令y=3,求出相應的x的值,即可得到當水位上漲剛好淹沒小孔時,大孔的水面寬度. 【解析】如右圖所示, 點C為拋物線頂點,坐標為(0,6),則點A的坐標為(﹣10,0),點B的坐標為(10,0), 設拋物線ACB的函數解析式為y=ax2+6, ∵點A在此拋物線上, ∴0=a×102+6, 解得,a, 即拋物線ACB的函數解析式為yx2+6, 當y=3時,3x2+6, 解得,x, ∴當水位上漲剛好淹沒小孔時,大孔的水面寬度為:5(﹣5)=10(m), 故答案為:10. 12.(2020?老河口市模擬)某幢建筑物,從5米高的窗口A用水管向外噴水,噴的水流呈拋物線,拋物線所在平面與墻面垂直(如圖所示),如果拋物線的最高點M離墻1米,離地面米,則水流下落點B離墻距離OB是 3 m. 【分析】以地面,墻面所在直線為x軸,y軸建立平面直角坐標系,把題中已知點代入,求出解析式后,令y=0,即可解答. 【解析】地面,墻面所在直線為x軸,y軸建立平面直角坐標系, 設拋物線解析式:y=a(x﹣1)2, 把點A(0,5)代入拋物線解析式得: a, ∴拋物線解析式: y(x﹣1)2. 當y=0時,x1=﹣1(舍去),x2=3. ∴OB=3(m). 故答案為3. 13.(2020春?北碚區校級期末)二次函數y=x2﹣16x﹣8的最小值是 72。 【分析】化成頂點式,根據二次函數的性質即可求得. 【解析】y=x2﹣16x﹣8=(x﹣8)2﹣72, 由于函數開口向上,因此函數有最小值,且最小值為﹣72, 故答案為:﹣72. 14.(2020?天河區模擬)當二次函數y=﹣x2+4x﹣6有最大值時,x= 2。 【分析】把二次函數整理成頂點式形式,然后解答即可. 【解析】∵y=﹣x2+4x﹣6, =﹣(x2﹣4x+4)+4﹣6, =﹣(x﹣2)2﹣2, ∴當x=2時,二次函數取得最大值. 故答案為:2. 15.(2020?徐州一模)若二次函數y=x2+mx+3的圖象關于直線x=1對稱,則m的值為 ﹣2。 【分析】代入對稱軸公式直接求得m的值即可. 【解析】∵二次函數y=x2+mx+3的圖象關于直線x=1對稱, ∴對稱軸為:x1, 解得:m=﹣2, 故答案為:﹣2. 16.(2020?長春一模)如圖,直線y=x+1與拋物線y=x2﹣4x+5交于A,B兩點,點P是y軸上的一個動點,當△PAB的周長最小時,點P的坐標為。0,)。 【分析】首先確定點A和點B的坐標,然后根據軸對稱,可以求得使得△PAB的周長最小時點P的坐標. 【解析】, 解得,或, ∴點A的坐標為(1,2),點B的坐標為(4,5), ∴AB3, 作點A關于y軸的對稱點A′,連接A′B與y軸的交于P,則此時△PAB的周長最小, 點A′的坐標為(﹣1,2),點B的坐標為(4,5), 設直線A′B的函數解析式為y=kx+b, ,得, ∴直線A′B的函數解析式為yx, 當x=0時,y, 即點P的坐標為(0,), 故答案為:(0,). 三、解答題(本大題共7小題,共46分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(2019秋?大觀區校級期中)當x=1時,二次函數y=ax2+bx+c取得最小值為﹣3,且函數圖象與y軸交于點C(0,1) (1)求此函數解析式; (2)若A(m,y1),B(m+2,y2)兩點都在函數圖象上,且y1<y2,直接寫出m的取值范圍 m>0。 【分析】(1)根據題意設函數的解析式為y=a(x﹣1)2﹣3,然后代入點C(0,1),利用待定系數法即可求得; (2)分別把A(m,y1),B(m+2,y2)兩點代入y=4(x﹣1)2﹣3,得到y2﹣y1=[4(m+1)2﹣3]﹣[4(m﹣1)2﹣3]=16m>0,解得即可. 【解析】(1)∵x=1時,二次函數y=ax2+bx+c取得最小值為﹣3, ∴拋物線開口向上,頂點為(1,﹣3), 設函數的解析式為y=a(x﹣1)2﹣3,代入點C(0,1)得,1=a﹣3, 解得a=4, ∴此函數解析式為y=4(x﹣1)2﹣3; (2)∵A(m,y1),B(m+2,y2)兩點都在函數y=4(x﹣1)2﹣3的圖象上, ∴y1=4(m﹣1)2﹣3;,y2=4(m+1)2﹣3, ∵y1<y2, ∴y2﹣y1=[4(m+1)2﹣3]﹣[4(m﹣1)2﹣3]=16m>0, ∴m>0, ∴m>0時,y1<y2, 故答案為m>0. 18.(2019秋?昌平區校級期中)如果二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點(1,0),(2,﹣1),(0,3) (1)求二次函數的解析式; (2)寫出二次函數的對稱軸和頂點坐標. 【分析】(1)把三個點的坐標代入y=ax2+bx+c,得出方程組,求出方程組的解即可. (2)化成頂點式即可求得. 【解析】(1)∵二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點(1,0),(2,﹣1),(0,3) ∴代入得: 解得:a=1,b=﹣4,c=3, ∴二次函數的解析式為y=x2﹣4x+3; (2)∵y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1, ∴二次函數的對稱軸為直線x=2,頂點坐標為(2,﹣1). 19.(2019秋?東城區校級期中)拋物線y1=x2+bx+c與直線y2=2x+m相交于A(1,4)、B(﹣1,n)兩點. (1)求y1和y2的解析式; (2)直接寫出y1﹣y2的最小值. 【分析】(1)把A的坐標代入直線y2=2x+m求得m的值,然后代入B(﹣1,n)求得n的值,最后根據待定系數法即可求得拋物線的解析式; (2)求得y1﹣y2=x2﹣1,根據二次函數的性質即可求得最小值. 【解析】(1)∵直線y2=2x+m經過點A(1,4), ∴4=2×1+m. ∴m=2. ∴y2=2x+2, ∵直線y2=2x+2經過點B(﹣1,n), ∴n=﹣2+2=0; ∴B(﹣1,0), ∵拋物線y1=x2+bx+c過點A和點B, ∴,解得. ∴y1=x2+2x+1. (2)y1﹣y2=(x2+2x+1)﹣(2x+2)=x2﹣1, ∴y1﹣y2的最小值是﹣1. 20.(2019秋?思明區校級期中)拋物線y1=x2+bx+c與直線y2=﹣2x+m相交于A(﹣2,n)、B(2,﹣3)兩點. (1)求這條拋物線的解析式; (2)若點D為拋物線的頂點,求三角形ABD的面積. 【分析】(1)把B的坐標代入直線y2=﹣2x+m求得m的值,然后代入A(﹣2,n)求得n的值,最后根據待定系數法即可求得拋物線的解析式; (2)求得頂點D的坐標,再求得對稱軸與直線的交點C,然后根據S△ABD=S△ACD+S△BCD求得即可. 【解析】(1)∵直線y2=﹣2x+m經過點B(2,﹣3), ∴﹣3=﹣2×2+m. ∴m=1. ∵直線y2=﹣2x+1經過點A(﹣2,n), ∴n=4+1=5; ∵拋物線y1=x2+bx+c過點A和點B, ∴, ∴. ∴這條拋物線的解析式為y1=x2﹣2x﹣3. (2)如圖,設對稱軸與直線y2=﹣2x+1的交點為C, ∵y1=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4, ∴頂點D為(1,﹣4),對稱軸為直線x=1, 把x=1代入y2=﹣2x+1得,y=﹣1, ∴C點的坐標為(1,1), ∴CD=﹣1﹣(﹣4)=3, ∴S△ABD=S△ACD+S△BCD3×(2+2)=6. 21.(2019秋?德城區校級期中)如圖,隧道的截面由拋物線和矩形構成,AB=8m,BC=2m,隧道的最高點P位于AB的中點的正上方,且與AB的距離為4m. (1)建立如圖所示的坐標系,求圖中拋物線的解析式; (2)若隧道為單向通行,一輛高4米、寬3米的火車能否從隧道內通過?請說明理由. 【分析】(1)由頂點坐標(4,6)和點A的坐標,即可求解; (2)令y=4,則有,解得:,,,即可求解. 【解析】(1)由題意可知,拋物線的頂點坐標(4,6), 設拋物線的方程為y=a(x﹣4)2+6, 又因為點A(0,2)在拋物線上, 所以有2=a(0﹣4)2+6. 所以. 因此有:; (2)令y=4,則有, 解得:,,, ∴貨車可以通過. 22.(2019秋?西城區校級期中)跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一,運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分.一名運動員起跳后,他的飛行路線如圖所示,當他的水平距離為15m時,達到飛行的最高點C處,此時的豎直高度為45m,他落地時的水平距離(即OA的長)為60m,求這名運動員起跳時的豎直高度(即OB的長). 【分析】利用待定系數法確定拋物線的解析式后求得與y軸的交點即可確定本題的答案. 【解析】設拋物線的解析式為y=a(x﹣h)2+k, 根據題意得:拋物線的頂點坐標為(15,45), ∴y=a(x﹣15)2+45, ∵與x軸交于點A(60,0), ∴0=a(60﹣15)2+45, 解得:a, ∴解析式為y(x﹣15)2+45, 令x=0得:y(0﹣15)2+45=40, ∴點B的坐標為(0,40), ∴這名運動員起跳時的豎直高度為40米. 23.(2020?威海)已知,在平面直角坐標系中,拋物線y=x2﹣2mx+m2+2m﹣1的頂點為A.點B的坐標為(3,5). (1)求拋物線過點B時頂點A的坐標; (2)點A的坐標記為(x,y),求y與x的函數表達式; (3)已知C點的坐標為(0,2),當m取何值時,拋物線y=x2﹣2mx+m2+2m﹣1與線段BC只有一個交點. 【分析】(1)根據待定系數法求得解析式,然后把解析式化成頂點式即可求得; (2)化成頂點式,求得頂點坐標,即可得出y與x的函數表達式; (3)把C(0,2)代入y=x2﹣2mx+m2+2m﹣1,求得m=1或﹣3,結合(1)根據圖象即可求得. 【解析】(1)∵拋物線y=x2﹣2mx+m2+2m﹣1過點B(3,5), ∴把B(3,5)代入y=x2﹣2mx+m2+2m﹣1,整理得,m2﹣4m+3=0, 解,得m1=1,m2=3, 當m=1時,y=x2﹣2x+2=(x﹣1)2+1, 其頂點A的坐標為(1,1); 當m=3時,y=x2﹣6x+14=(x﹣3)2+5, 其頂點A的坐標為(3,5); 綜上,頂點A的坐標為(1,1)或(3,5); (2)∵y=x2﹣2mx+m2+2m﹣1=(x﹣m)2+2m﹣1, ∴頂點A的坐標為(m,2m﹣1), ∵點A的坐標記為(x,y), ∴x=m, ∴y=2x﹣1; (3)由(2)可知,拋物線的頂點在直線y=2x﹣1上運動,且形狀不變, 由(1)知,當m=1或3時,拋物線過B(3,5), 把C(0,2)代入y=x2﹣2mx+m2+2m﹣1,得m2+2m﹣1=2, 解,得m=1或﹣3, 所以當m=1或﹣3時,拋物線經過點C(0,2), 如圖所示,當m=﹣3或3時,拋物線與線段BC只有一個交點(即線段CB的端點), 當m=1時,拋物線同時過點B、C,不合題意, 所以m的取值范圍是﹣3≤m≤3且m≠1. 24.(2020?臨沂)已知拋物線y=ax2﹣2ax﹣3+2a2(a≠0). (1)求這條拋物線的對稱軸; (2)若該拋物線的頂點在x軸上,求其解析式; (3)設點P(m,y1),Q(3,y2)在拋物線上,若y1<y2,求m的取值范圍. 【分析】(1)把解析式化成頂點式即可求得; (2)根據頂點式求得坐標,根據題意得到關于a的方程解方程求得a的值,從而求得拋物線的解析式; (3)根據對稱軸得到其對稱點,再根據二次函數的增減性寫出m的取值. 【解析】(1)∵拋物線y=ax2﹣2ax﹣3+2a2=a(x﹣1)2+2a2﹣a﹣3. ∴拋物線的對稱軸為直線x=1; (2)∵拋物線的頂點在x軸上, ∴2a2﹣a﹣3=0, 解得a或a=﹣1, ∴拋物線為yx2﹣3x或y=﹣x2+2x﹣1; (3)∵拋物線的對稱軸為x=1, 則Q(3,y2)關于x=1對稱點的坐標為(﹣1,y2), ∴當a>0,﹣1<m<3時,y1<y2;當a<0,m<﹣1或m>3時,y1<y2. _21?????????è?????(www.21cnjy.com)_

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  • ID:3-8024731 [精] 1.1 二次函數同步培優練習(含解析)

    初中數學/浙教版/九年級上冊/第1章 二次函數/1.1 二次函數

    中小學教育資源及組卷應用平臺 專題1.1二次函數 姓名:__________________ 班級:______________ 得分:_________________ 一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)在每小題所給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.(2020春?北碚區校級期末)關于x的函數y=(m+2)x是二次函數,則m的值是( 。 A.2 B.4 C.﹣2或2 D.﹣4或4 2.(2019秋?梁溪區期末)下列y和x之間的函數表達式中,是二次函數的是( 。 A.y=(x+1)(x﹣3) B.y=x3+1 C.y=x2 D.y=x﹣3 3.(2019秋?興化市期末)當函數y=(a﹣1)x2+bx+c是二次函數時,a的取值為( 。 A.a=1 B.a=﹣1 C.a≠﹣1 D.a≠1 4.(2020?浙江自主招生)已知函數y=ax2+bx+c,其中a,b,c可在0,1,2,3,4五個數中取值,則不同的二次函數的個數共有( 。 A.125個 B.100個 C.48個 D.10個 5.(2019秋?漣源市期末)若函數y=(3﹣m)xx+1是二次函數,則m的值為( 。 A.3 B.﹣3 C.±3 D.9 6.(2020?渦陽縣一模)已知函數:①y=2x﹣1;②y=﹣2x2﹣1;③y=3x3﹣2x2;④y=2x2﹣x﹣1;⑤y=ax2+bx+c,其中二次函數的個數為( 。 A.1 B.2 C.3 D.4 7.(2019秋?昌平區校級期末)若y=(m+1)是二次函數,則m=( 。 A.7 B.﹣1 C.﹣1或7 D.以上都不對 8.(2019秋?南潯區期中)下列二次函數中,二次項系數是﹣3的是( 。 A.y=3x2﹣2x+5 B.y=x2﹣3x+2 C.y=﹣3x2﹣x D.y=x2﹣3 9.(2020?平陽縣一模)某農場擬建一間矩形種牛飼養室,飼養室的一面靠現有墻(墻足夠長),并在如圖所示位置留2m寬的門,已知計劃中的建筑材料可建圍墻(不包括門)的總長度為50m.設飼養室長為xm,占地面積為ym2,則y關于x的函數表達式是( 。 A.y=﹣x2+50x B.yx2+24x C.yx2+25x D.yx2+26x 10.(2020?蕭山區模擬)長方形的長為10cm、寬為6cm,它的各邊都減少xcm,得到的新長方形的周長為ycm,則y與x之間的關系式是( 。 A.y=32﹣4x(0<x<6) B.y=32﹣4x(0≤x≤6) C.y=(10﹣x)(6﹣x)(0<x<6) D.y=(10﹣x)(6﹣x)(0≤x≤6) 二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)請把答案直接填寫在橫線上 11.(2019秋?江津區期末)若y=(a+2)x|a|+1是以x為自變量的二次函數,則a=  。 12.(2020?浙江自主招生)設y1與y2都是x的二次函數,且y1+y2=﹣x2﹣8x+4,已知當x=m時,y1=y2=﹣8,當x=﹣m時,y1=y2=8,則m的值為  。 13.(2019秋?澧縣期末)如果函數是關于x的二次函數,那么k的值是  。 14.(2020?譙城區模擬)如果y=(k﹣3)x2+k(x﹣3)是二次函數,那么k需滿足的條件是  。 15.(2020?涼山州一模)若y=(m2+m)xm2﹣2m﹣1﹣x+3是關于x的二次函數,則m=  。 16.(2019秋?蘭考縣期末)如果y=(m2﹣1)x是二次函數,則m=  。 17.(2020?青浦區一模)某公司10月份的產值是100萬元,如果該公司第四季度每個月產值的增長率相同,都為x(x>0),12月份的產值為y萬元,那么y關于x的函數解析式是  。 18.(2018秋?運城期末)用長24m的鐵絲做一個長方形框架,設長方形的長為x,面積為y,則y關于x的函數關系式為  。 三、解答題(本大題共6小題,共46分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 19.(2019春?西湖區校級月考)已知函數y=(m2+2m)x2+mx+m+1, (1)當m為何值時,此函數是一次函數? (2)當m為何值時,此函數是二次函數? 20.(2019秋?包河區校級月考)已知函數 y=(m﹣1)3x為二次函數,求m的值. 21.(2019秋?新昌縣校級月考)已知函數y=(m2+m). (1)當函數是二次函數時,求m的值;  ; (2)當函數是一次函數時,求m的值.  。 22.(2018?相山區二模)已知函數y=(m2﹣m)x2+(m﹣1)x+m+1. (1)若這個函數是一次函數,求m的值; (2)若這個函數是二次函數,則m的值應怎樣? 23.(2019春?丹江口市期中)如圖,在靠墻(墻長為20m)的地方圍建一個矩形的養雞場,另三邊用竹籬笆圍成,如果竹籬笆總長為50m,設雞場垂直于墻的一邊長x(m),求雞場的面積y(m2)與x(m)的函數關系式,并求自變量的取值范圍. 24.(2019春?西湖區校級月考)某商品的進價為每件40元,如果售價為每件50元,每個月可賣出210件;如果售價超過50元但不超過80元,每件商品的售價每上漲1元,則每個月少賣1件,如果售價超過80元后,若再漲價,則每漲1元每月少賣3件.設每件商品的售價x元(x為整數),每個月的銷售量為y元. (1)求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍; (2)設每月的銷售利潤為W,請直接寫出W與x的函數關系式. 專題1.1二次函數 解析版 一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)在每小題所給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.(2020春?北碚區校級期末)關于x的函數y=(m+2)x是二次函數,則m的值是( 。 A.2 B.4 C.﹣2或2 D.﹣4或4 【分析】根據二次函數的定義得出m+2≠0且m2﹣2=2,求出即可, 【解析】∵關于x的函數y=(m+2)x是二次函數, ∴m+2≠0且m2﹣2=2, 解得:m=2, 故選:A. 2.(2019秋?梁溪區期末)下列y和x之間的函數表達式中,是二次函數的是( 。 A.y=(x+1)(x﹣3) B.y=x3+1 C.y=x2 D.y=x﹣3 【分析】利用二次函數的定義分別分析得出即可. 【解析】A、y=(x+1)(x﹣3)=x2﹣2x﹣3,是二次函數,所以A選項正確; B、y=x3+1,最高次數是3,不是二次函數,所以B選項錯誤; C、y=x2,右邊不是整式,不是二次函數,所以C選項錯誤; D、y=x﹣3,最高次數是1,不是二次函數,所以D選項錯誤. 故選:A. 3.(2019秋?興化市期末)當函數y=(a﹣1)x2+bx+c是二次函數時,a的取值為( 。 A.a=1 B.a=﹣1 C.a≠﹣1 D.a≠1 【分析】根據二次函數定義可得a﹣1≠0,再解即可. 【解析】由題意得:a﹣1≠0, 解得:a≠1, 故選:D. 4.(2020?浙江自主招生)已知函數y=ax2+bx+c,其中a,b,c可在0,1,2,3,4五個數中取值,則不同的二次函數的個數共有( 。 A.125個 B.100個 C.48個 D.10個 【分析】根據二次函數的定義知,a≠0. 【解析】a有4種選法,b,c各有5種選法,故共有4×5×5=100, 故選:B. 5.(2019秋?漣源市期末)若函數y=(3﹣m)xx+1是二次函數,則m的值為( 。 A.3 B.﹣3 C.±3 D.9 【分析】直接利用二次函數的定義分析得出答案. 【解析】∵函數y=(3﹣m)xx+1是二次函數, ∴m2﹣7=2,且3﹣m≠0, 解得:m=﹣3. 故選:B. 6.(2020?渦陽縣一模)已知函數:①y=2x﹣1;②y=﹣2x2﹣1;③y=3x3﹣2x2;④y=2x2﹣x﹣1;⑤y=ax2+bx+c,其中二次函數的個數為( 。 A.1 B.2 C.3 D.4 【分析】根據二次函數定義:一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常數,a≠0)的函數,叫做二次函數進行分析即可. 【解析】②④是二次函數,共2個, 故選:B. 7.(2019秋?昌平區校級期末)若y=(m+1)是二次函數,則m=( 。 A.7 B.﹣1 C.﹣1或7 D.以上都不對 【分析】讓x的指數為2,系數不為0,列出方程與不等式解答即可. 【解析】由題意得:m2﹣6m﹣5=2;且m+1≠0; 解得m=7或﹣1;m≠﹣1, ∴m=7, 故選:A. 8.(2019秋?南潯區期中)下列二次函數中,二次項系數是﹣3的是( 。 A.y=3x2﹣2x+5 B.y=x2﹣3x+2 C.y=﹣3x2﹣x D.y=x2﹣3 【分析】根據二次函數的二次項系數、一次項系數、常數項的定義解答即可. 【解析】A.y=3x2﹣2x+5二次項系數是3,不合題意; B.y=x2﹣3x+2二次項系數是3,不合題意; C.y=﹣3x2﹣x二次項系數是﹣3,符合題意; D.y=x2﹣3二次項系數是1,不合題意; 故選:C. 9.(2020?平陽縣一模)某農場擬建一間矩形種牛飼養室,飼養室的一面靠現有墻(墻足夠長),并在如圖所示位置留2m寬的門,已知計劃中的建筑材料可建圍墻(不包括門)的總長度為50m.設飼養室長為xm,占地面積為ym2,則y關于x的函數表達式是( 。 A.y=﹣x2+50x B.yx2+24x C.yx2+25x D.yx2+26x 【分析】根據題意表示出矩形的寬,再利用矩形面積求法得出答案. 【解析】設飼養室長為xm,占地面積為ym2, 則y關于x的函數表達式是:y=x?(50+2﹣x)x2+26x. 故選:D. 10.(2020?蕭山區模擬)長方形的長為10cm、寬為6cm,它的各邊都減少xcm,得到的新長方形的周長為ycm,則y與x之間的關系式是( 。 A.y=32﹣4x(0<x<6) B.y=32﹣4x(0≤x≤6) C.y=(10﹣x)(6﹣x)(0<x<6) D.y=(10﹣x)(6﹣x)(0≤x≤6) 【分析】原長方形的各邊邊長減少xcm后得到的新長方形的邊長為(10﹣x)cm,和(6﹣x)cm,周長為y=2(10﹣x+6﹣x),自變量的范圍應能使長方形的邊長是正數,即滿足x>0,6﹣x>0. 【解析】∵長方形的長為10cm、寬為6cm,它的各邊都減少xcm,得到的新長方形的周長為ycm, ∴y與x之間的關系式是:y=2[(10﹣x)+(6﹣x)]=32﹣4x (0<x<6). 故選:A. 二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)請把答案直接填寫在橫線上 11.(2019秋?江津區期末)若y=(a+2)x|a|+1是以x為自變量的二次函數,則a= 2。 【分析】根據二次函數定義可得:|a|=2,且a+2≠0,再解即可. 【解析】由題意得:|a|=2,且a+2≠0, 解得:a=2, 故答案為:2. 12.(2020?浙江自主招生)設y1與y2都是x的二次函數,且y1+y2=﹣x2﹣8x+4,已知當x=m時,y1=y2=﹣8,當x=﹣m時,y1=y2=8,則m的值為 2。 【分析】由條件可以設出y1的解析式,從而求出y2的解析式,再把x=m(m>0),y2=﹣8的值代入y2的解析式,從而求出m的值. 【解析】由題意設y1=a(x﹣m)2﹣8(a>0),且y1+y2=﹣x2﹣8x+4. ∴y2=﹣x2﹣8x+4﹣a(x﹣m)2+8. ∵x=m,y2=﹣8, ∴﹣m2﹣8m+12=﹣8,解得m=2或m=﹣10(舍去), ∴m的值為2. 故答案為:2. 13.(2019秋?澧縣期末)如果函數是關于x的二次函數,那么k的值是 0。 【分析】根據二次函數的定義,列出方程與不等式求解即可. 【解析】由題意得:k2﹣3k+2=2, 解得k=0或k=3; 又∵k﹣3≠0, ∴k≠3. ∴k的值是0時. 故答案為:0. 14.(2020?譙城區模擬)如果y=(k﹣3)x2+k(x﹣3)是二次函數,那么k需滿足的條件是 k≠3。 【分析】直接利用二次函數的定義分析得出答案. 【解析】∵y=(k﹣3)x2+k(x﹣3)是二次函數, ∴k﹣3≠0, 解得:k≠3, ∴k需滿足的條件是:k≠3, 故答案為:k≠3. 15.(2020?涼山州一模)若y=(m2+m)xm2﹣2m﹣1﹣x+3是關于x的二次函數,則m= 3。 【分析】根據二次函數的定義求解即可. 【解析】由題意,得 m2﹣2m﹣1=2,且m2+m≠0, 解得m=3, 故答案為:3. 16.(2019秋?蘭考縣期末)如果y=(m2﹣1)x是二次函數,則m= 2。 【分析】根據二次函數定義:形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常數,a≠0)的函數,叫做二次函數可得m2﹣m=2,且m2﹣1≠0,再解即可. 【解析】由題意得:m2﹣m=2,且m2﹣1≠0, 解得:m=2. 故答案為:2. 17.(2020?青浦區一模)某公司10月份的產值是100萬元,如果該公司第四季度每個月產值的增長率相同,都為x(x>0),12月份的產值為y萬元,那么y關于x的函數解析式是 y=100(1+x)2。 【分析】根據某公司10月份的產值是100萬元,如果該公司第四季度每個月產值的增長率相同,都為x(x>0),12月份的產值為y萬元,可以得到y與x的函數關系式,從而可以解答本題. 【解析】由題意可得, y=100(1+x)2, 故答案為:y=100(1+x)2. 18.(2018秋?運城期末)用長24m的鐵絲做一個長方形框架,設長方形的長為x,面積為y,則y關于x的函數關系式為 y=﹣x2+12x。 【分析】直接根據題意表示出長方形的寬,進而得出函數關系式. 【解析】∵用長24m的鐵絲做一個長方形框架,設長方形的長為x, ∴長方形的寬為(12﹣x), 根據題意可得:y=x(12﹣x)=﹣x2+12x. 故答案為:y=﹣x2+12x. 三、解答題(本大題共6小題,共36分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 19.(2019春?西湖區校級月考)已知函數y=(m2+2m)x2+mx+m+1, (1)當m為何值時,此函數是一次函數? (2)當m為何值時,此函數是二次函數? 【分析】(1)直接利用一次函數的定義進而分析得出答案; (2)直接利用二次函數的定義進而分析得出答案. 【解析】(1)∵函數y=(m2+2m)x2+mx+m+1,是一次函數, ∴m2+2m=0,m≠0, 解得:m=﹣2; (2))∵函數y=(m2+2m)x2+mx+m+1,是二次函數, ∴m2+2m≠0, 解得:m≠﹣2且m≠0. 20.(2019秋?包河區校級月考)已知函數 y=(m﹣1)3x為二次函數,求m的值. 【分析】根據二次函數的定義,列出一個式子即可解決問題. 【解析】由題意:,解得m=﹣1, ∴m=﹣1時,函數 y=(m﹣1)3x為二次函數. 21.(2019秋?新昌縣校級月考)已知函數y=(m2+m). (1)當函數是二次函數時,求m的值; m=2; (2)當函數是一次函數時,求m的值. m=1。 【分析】(1)這個式子是二次函數的條件是:m2﹣2m+2=2并且m2+m≠0; (2)這個式子是一次函數的條件是:m2﹣2m+2=1并且m2+m≠0. 【解析】(1)依題意,得m2﹣2m+2=2, 解得m=2或m=0; 又因m2+m≠0, 解得m≠0或m≠﹣1; 因此m=2. (2)依題意,得m2﹣2m+2=1 解得m=1; 又因m2+m≠0, 解得m≠0或m≠﹣1; 因此m=1. 22.(2018?相山區二模)已知函數y=(m2﹣m)x2+(m﹣1)x+m+1. (1)若這個函數是一次函數,求m的值; (2)若這個函數是二次函數,則m的值應怎樣? 【分析】(1)根據二次項的系數等于零,一次項的系數不等于零,可得方程組,根據解方程組,可得答案; (2)根據二次項的系數不等于零,可得方程,根據解方程,可得答案. 【解析】依題意得 ∴ ∴m=0; (2)依題意得m2﹣m≠0, ∴m≠0且m≠1. 23.(2019春?丹江口市期中)如圖,在靠墻(墻長為20m)的地方圍建一個矩形的養雞場,另三邊用竹籬笆圍成,如果竹籬笆總長為50m,設雞場垂直于墻的一邊長x(m),求雞場的面積y(m2)與x(m)的函數關系式,并求自變量的取值范圍. 【分析】直接利用矩形的長乘以寬得出其y與x之間的函數關系即可. 【解析】由題意可得:y=x(50﹣2x), ∵墻長為20m, ∴50﹣2x≤20, 解得:x≥15, 故自變量的取值范圍是:15≤x<25. 24.(2019春?西湖區校級月考)某商品的進價為每件40元,如果售價為每件50元,每個月可賣出210件;如果售價超過50元但不超過80元,每件商品的售價每上漲1元,則每個月少賣1件,如果售價超過80元后,若再漲價,則每漲1元每月少賣3件.設每件商品的售價x元(x為整數),每個月的銷售量為y元. (1)求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍; (2)設每月的銷售利潤為W,請直接寫出W與x的函數關系式. 【分析】(1)當售價超過50元但不超過80元,每件商品的售價每上漲1元,則每個月少賣1件,y=260﹣x,50≤x≤80,當如果售價超過80元后,若再漲價,則每漲1元每月少賣3件,y=420﹣3x,80<x≤140, (2)由利潤=(售價﹣成本)×銷售量列出函數關系式, 【解析】(1)當50≤x≤80時,y=210﹣(x﹣50),即y=260﹣x, 當80<x≤140時,y=210﹣(80﹣50)﹣3(x﹣80),即y=420﹣3x. 則, (2)由利潤=(售價﹣成本)×銷售量可以列出函數關系式 W=﹣x2+300x﹣10400(50≤x≤80) W=﹣3x2+540x﹣16800(80<x≤140). _21?????????è?????(www.21cnjy.com)_

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